Detailed Syllabus for Mathematics, 1st Year of the New Secondary

REPUBLIQUE D’HAITI MINISTERE DE L’EDUCATION NATIONALE ET DE LA FORMATION PROFESSIONNELLE 12-Mathématiques 2006-2007 Sommaire MINISTERE DE L’EDUCATION NATIONALE ET DE LA FORMATION PROFESSIONNELLE ..................................................................................... 1 COMMISSION MULTISECTORIELLE NATIONALE D’IMPLANTATION DU SECONDAIRE ..................................... Error! Bookmark not defined.  Préambule .................................................................................................................................................................................................... 4 I. FINALITÉS DE L’ÉDUCATION HAITIENNE....................................................................................................................... 5 II. BUTS ET OBJECTIFS GENERAUX DE L’EDUCATION EN HAITI ................................................................................. 6 III. MISSION DE L’ENSEIGNEMENT SECONDAIRE EN HAITI ............................................................................................. 6 3.1. Mission d’Instruction ................................................................................................................................................................... 6 3.2. Mission de formation à la vie sociale ........................................................................................................................................ 7 3.3. Mission de qualification ............................................................................................................................................................... 7 IV. OBJECTIFS ET PRINCIPES GÉNÉRAUX DE L’ENSEIGNEMENT SECONDAIRE EN HAITI ...................................... 8 4.1. OBJECTIFS ........................................................................................................................................................................................ 8 4.2. PRINCIPES ......................................................................................................................................................................................... 8 V. FINALITÉS DE L’ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES ............................................................................................ 10 VI.- OBJECTIFS GÉNÉRAUX DE L’ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES ................................................................. 12 6.1 Objectifs de LA classe de première année du secondaire : .......................................................................................................................................... 12 6.2. Objectifs de LA classe de deuxième année du secondaire : ......................................................................................................................................... 12 6.3. Objectifs des classes de troisième et quatrième année du secondaire : .................................................................................................................. 13 Série littéraire et artistique : ............................................................................................................................................................. 13 Série Sciences Economiques et Sociales : ........................................................................................................................................ 14 Série Sciences Expérimentales : ......................................................................................................................................................... 14 Série Mathématiques et Sciences Physiques : ................................................................................................................................. 14 6.4.1. Objectifs des SERIES SCIENCES ET TECHNIQUES INDUSTRIELLES, tertiaires, agricoles, médico-sociales :...................................... 15 6.4 Objectifs de LA FILIÈRE PÈDAGOGIQUE :.................................................................................................................................................................... 16 VII. PLAN D’ÉTUDES ...................................................................................................................................................................................................................... 18 VIII. PROGRAMME CADRE DE MATHÉMATHIQUES ................................................................................................................. 25 VIII.1. PROGRAMME CADRE DE MATHÉMATIQUES ................................................................................................................. 33 TABLEAU SYNOPTIQUE PAR NIVEAUX ........................................................................................................................................ 33 IX. PROGRAMME DÉTAILLÉ DE MATHÉMATIQUES ................................................................................................................. 40 VIII. X. GRILLE DE PROGRESSION INDICATIVE .................................................................................................................................................................. 46 Ce DOCUMENT-PROGRAMME du Secondaire a été révisé, sous la responsabilité de la Direction de l’Enseignement Secondaire (DES) et la Commission Multisectorielle D’Implantation du Nouveau Secondaire, par une Commission Spéciale organisée en SOUS-COMMISSION des diverses disciplines formées de spécialistes appartenant à l’ensemble des secteurs d’Éducation, publics et privés, notamment : 2 * La Commission Multisectorielle D’Implantation du Nouveau Secondaire (COMINS) * L’Institut National de Formation Professionnelle (INFP) * Aide et Action, Haïti * Le Collège Julmiste Joseph* Le Collège LEO DEFAY * L’Université Valparaiso * L’Association Haïtienne des Professeurs de Français (ASHAPROF) * Le Ministère de la jeunesse et des Sports et de l’Action Civique * L’École Nationale des Arts * Le Centre d’Études Secondaire * Le Collège Catts Pressoir * Le Collège Blaise Pascal * Le Nouveau Collège Bird * L’Institut Sainte Rose de Lima * Le Centre d’études Ketnel Vernet * Le Collège Joakim Etienne * L’Université Quisquéya (UNIQ) * La Société D’Ingénierie et de Technologie (INGIETEK) § l’Institut Haïtien de Formation en Sciences de l’Éducation (IHFOSED) a assuré l’encadrement technique et méthodologique des Sous- commissions d’élaboration et a apporté un appui logistique à la production de ce document. Le Ministère de L’Éducation Nationale et de la Formation Professionnelle adresse ses sincères remerciements à tous ceux qui ont contribué directement ou indirectement à l’aboutissement de ce travail de haute portée. 3  Préambule Suivant les principes de la nouvelle Politique éducative nationale, ce PROGRAMME PEDAGOGIQUE OPERATIONNEL vise à consolider les bases Philosophiques, sociologiques, pédagogiques et psychologiques de l’Éducation des élèves pendant leurs études au cours de l’école Secondaire. Ses Caractéristiques sont les suivantes : 6. RENFORCEMENT des acquis réalisés; 6. NOUVEAU PROFIL DE L’ÉLÈVE en fin de scolarité, exprimé sous forme de compétences à démontrer en fin de cycle 6. STRUCTURES de l’École Secondaire haïtienne; 6. PROGRAMMES CADRE ET DETAILLÉS pour l’ensemble du cycle pour chaque année d’enseignement et pour chaque discipline d’enseignement; 6. NOUVELLES STRATEGIES d’enseignement et d’apprentissage, afin de rendre plus efficace le travail des élèves et des enseignants; 6. PRÉPARATION ET OUVERTURE vers les niveaux supérieurs de l’École Haïtienne (Enseignements Supérieurs et Universitaires) Le programme scolaire du Secondaire inaugure une nouvelle étape dans l’évolution de la rénovation du système Éducatif haïtien. Par son Orientation, par son contenu et par son nouveau rôle dans la pratique scolaire, il se veut un instrument efficace pour la promotion de la démocratie, du civisme et de l’unité nationale, car il est destiné à TOUS les enfants du pays. 4 I. FINALITÉS DE L’ÉDUCATION HAITIENNE Selon le projet de Loi d’Orientation de l’Éducation élaboré en 1998 et déposé au parlement pour être entériné : v L’éducation haïtienne, s’inspirant d’une philosophie humaniste et pragmatique, se veut nationale et affirme l’identité de l’homme haïtien. Elle doit favoriser l’épanouissement de la personne dans toutes ses dimensions, physique et sportive, affective, intellectuelle, artistique et morale et former des citoyens responsables, agents de développement politique, économique, social et culturel du pays. Elle doit promouvoir l’identité et la culture nationales. Elle doit également s’ouvrir aux valeurs universelles, régionales ou caribéennes et aux autres cultures, sans préjudices des valeurs culturelles du pays ; v L’éducation haïtienne a pour mission de développer la conscience nationale, le sens des responsabilités et l’esprit Communautaire par l’intégration dans son contenu des données de la réalité haïtienne. Par sa contribution à l’amélioration de l’environnement physique et social et aux progrès dans la vie sociale et économique du pays, elle constitue un instrument de développement national ; v L’éducation haïtienne vise avant tout à favoriser la formation de l’homme- citoyen -producteur capable d’améliorer en permanence les conditions physiques naturelles ; à créer les richesses matérielles et contribuer à la promotion des valeurs culturelles, morales et spirituelles. L’école haïtienne doit prôner les grandes valeurs des temps modernes comme le respect de la personne humaine. Par ses nouvelles fonctions, l’éducation haïtienne doit procurer à tous les enfants du pays, indistinctement une formation de base polyvalente et solide, des opportunités de formation spécialisée à différents niveaux, ainsi que des possibilités réelles de réussir dans le développement des aptitudes individuelles. 5 II. BUTS ET OBJECTIFS GENERAUX DE L’EDUCATION EN HAITI L’École haïtienne se propose de promouvoir un processus global et continu d’éducation de tous les fils et filles de la nation d’une manière complète et harmonieuse, par la poursuite des buts et des objectifs généraux suivants : 1. L’intégration de l’École Haïtienne à tous les niveaux d’activités socio-économiques nationales. 2. L’amélioration qualitative de l’enseignement et la rénovation des contenus. 3. La promotion de l’identité nationale et des valeurs culturelles. III. MISSION DE L’ENSEIGNEMENT SECONDAIRE EN HAITI Tel qu’il ressort des finalités, buts et objectifs généraux décrites dans les paragraphes précédents, l’enseignement secondaire haïtien se donne une triple mission : une mission d’instruction, une mission de formation à la vie sociale et une mission de qualification. 3.1. Mission d’Instruction Cette mission vise à transmettre les connaissances culturelles ou savoirs qui permettent aux citoyens de connaître aussi bien l’environnement national qu’international. Elle contribue également à élargir et compléter les connaissances transmises au fondamental dans les domaines historiques, géographiques, littéraires, scientifiques. Le nouveau secondaire contribuera à fournir aux élèves les instruments, les concepts, et les méthodes de référence résultant des avancées de la science et des paradigmes de l’époque. Cette mission d’instruction contribuera à produire des hommes et des femmes capables de se situer dans le monde contemporain, de se déterminer et d’évoluer en fonction des moyens et des circonstances. Elle développera chez eux l’esprit critique et vigilant à l’égard de toutes les formes de manipulation et de manichéisme. Aujourd’hui, un esprit formé a besoin d’une culture générale étendue et de la possibilité d’approfondir un certain nombre de matières. Les programmes doivent favoriser, à travers différentes séries d’enseignement, la simultanéité de ces deux tendances. 6 3.2. Mission de formation à la vie sociale Cette mission de formation à la vie sociale intègre trois dimensions qui sont liées : § une dimension de formation à la vie civique que l’on peut qualifier, par rapport à l’étape actuelle de l’évolution de la société, de construction de la démocratie et de l’État de droit en Haïti dans la mesure où elle vise la formation d’hommes et de femmes capables de fonctionner comme des citoyens soucieux de leurs droits et de leurs devoirs et capables d’appliquer les règles du jeu démocratique ; § une dimension de formation à l’action familiale pour préparer les élèves à leur future vie de couple et à leurs responsabilités de parents. § une dimension spirituelle et d’engagement communautaire caractérisée par une démarche individuelle située dans une collectivité, qui s’enracine dans les questions fondamentales du sens à la vie et qui tend vers la construction d’une vision de l’existence cohérente et mobilisatrice, en constante évolution et une contribution de l’individu à la vie collective fondée sur la reconnaissance de la valeur et de la dignité des personnes et orientée vers la construction d’une société plus harmonieuse et solidaire 3.3. Mission de qualification L’enseignement secondaire occupe une place importante dans le système scolaire. Entre l’enseignement fondamental (1er, 2e et 3e cycles) prévu pour tous – qui obéit à une logique d’unification – et l’enseignement supérieur – qui obéit à une logique de spécialisation, l’enseignement secondaire participe à la formation des élèves dans la perspective d’une diversification progressive. Pour cela, il articule deux éléments constitutifs : d’une part, une culture commune à laquelle doivent accéder tous les élèves préparant un baccalauréat, d’autre part, des cursus de formation en relation avec les grandes familles de métiers ou secteurs d’activités. 7 IV. OBJECTIFS ET PRINCIPES GÉNÉRAUX DE L’ENSEIGNEMENT SECONDAIRE EN HAITI 4.1. OBJECTIFS En conformité avec la triple mission décrite ci-dessus, l’enseignement secondaire doit répondre aux objectifs généraux suivants : • assurer aux élèves une formation générale, scientifique, technique et professionnelle de qualité en transmettant et en construisant des savoirs qui leur permettront de comprendre le monde contemporain ; • Développer chez les élèves des attitudes, des aptitudes et des comportements leur permettant de devenir des agents de changement, de développement économique, social et culturel du pays et des promoteurs de la démocratie et des droits de l’homme ; • Donner aux élèves une formation théorique et pratique favorisant le développement de qualifications indispensables à l’exercice d’une activité de production ; • Réaliser l’orientation des élèves qui en fin de deuxième année du secondaire devra déboucher sur des filières diversifiées, celle-ci doit prendre en considération les souhaits des parents et des élèves et les possibilités de ces derniers. Cette stratégie devrait entraîner, en bout de piste, une diminution du taux de redoublement et une augmentation du taux de réussite car, les usagers mesurent le système éducatif à l’aune des résultats aux examens officiels ; • Préparer les élèves, au terme de l’enseignement secondaire, à s’adapter au marché du travail et/ou accéder à l’enseignement supérieur ou universitaire. 4.2. PRINCIPES Pour répondre effectivement aux objectifs, finalités et missions définis, l’élaboration des programmes du Secondaire a été bâtie à partir des principes de base suivants : a) Promotion des disciplines scolaires de base capables de contribuer à la formation complète de la personne des élèves. b) Les disciplines d’enseignement doivent permettre de lier la formation à l’emploi. c) l’orientation des contenus du programme vers l’interdisciplinarité, par l’organisation des curricula autour des thèmes centraux et par des approches liées à l’environnement économique, social, technique et culturel immédiat et à des structures concrètes de vie active. 8 d) Le développement des apprentissages sur la base de l’orientation scolaire et professionnelle, doit tenir compte à la fois : i) des compétences spécifiques à développer par chaque élève enfin de parcourus ; ii) des souhaits et vœux des élèves et des parents ; iii) des besoins réels du monde professionnel et des perspectives nationales de développement. e) Le choix des contenus et méthodes doit stimuler chez les jeunes l’esprit d’analyse, de synthèse, d’évaluation et de jugement, l’aptitude à la recherche et à la créativité, qualités indispensables à leur intégration dans le processus de production et de développement national. f) Le contenu pédagogique doit se distinguer par une réduction de l’opposition « Travail Manuel-Travail intellectuel », par le décloisonnement des enseignements de chaque discipline grâce à l’application des connaissances et du développement des aptitudes. g) Le curriculum doit offrir des chances égales d’accès : - d’une part à des études et/ou des formations supérieures - d’autre part à l’emploi par le biais d’une formation technologique axée sur les grands ensembles de métiers (Industries, Gestion, Agriculture, Commerce, etc.…) 9 V. FINALITÉS DE L’ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES L’enseignement des mathématiques au secondaire repose sur six grandes orientations : § Il doit développer des compétences de raisonnement et d’abstraction et des facultés d’expérimentation, d’imagination, d’instruction, de finesse et de rigueur, toutes qualités qui toutefois ne peuvent être prises pour une fin en soi. § Il est également destiné à former l’esprit et le caractère des élèves en développant leurs qualités de persévérance, de conception, de tolérance, d’esthétisme et d’honnêteté intellectuelle. § Il doit servir de liaison aux autres disciplines par l’étude de situations qui leur sont propres comprenant une phase de mathématisation et une phase d’interprétation des résultats. § Il doit reposer sur les notions fondamentales acquises dans les cycles précédents telles que les opérations sur les nombres et les connaissances de base en géométrie. Il se doit ensuite de fournir aux élèves de solides connaissances spécifiques afin de leur permettre de poursuivre des études post baccalauréat dans les meilleures conditions. § D’une perspective historique, il doit permettre aux élèves d’aborder les aspects culturels, de mieux saisir le sens et la portée des notions et des problèmes étudiés et de mieux comprendre les ressorts du développement scientifique. Il doit constituer une discipline transversale facilitant la compréhension des disciplines comme : la physique, la chimie, l’informatique, l’économie, la psychologie, la pédagogie, la géographie, la biologie,…. § L’enseignement des mathématiques au secondaire doit être un enseignement de qualité prenant en compte les réalités du milieu et celles des autres pays, ainsi que les exigences des universités qui reçoivent traditionnellement les étudiants haïtiens. 5.1Compétences L’enseignement des mathématiques vise à tous les niveaux à développer ou consolider les compétences transversales générales suivantes : § S’approprier une situation : Comprendre un message, analyser sa structure, repérer les idées centrales, rechercher les informations utiles,… § Traiter, argumenter, raisonner : Traduire une information d’un langage dans un autre, formuler une conjecture, organiser des arguments en une chaîne déductive, choisir une procédure adéquate,…. 10 § Communiquer : maîtriser le vocabulaire, rédiger une démonstration, s;’exprimer de façon claire, rigoureuse et concise, produire un graphique, dessin ou tableau éclairant ou résumant une situation. § Généraliser, structurer, synthétiser : Étendre une règle à un domaine plus vaste, formuler, généraliser et en contrôler la validité, organiser des acquis dans une construction théorique 5.2 Principes. Trois principes directeurs doivent guider l’enseignant dans son travail auprès de l’élève : § Susciter la participation active de l’élève à son apprentissage, § Privilégier le processus de résolution de problèmes à toutes les étapes de l’apprentissage, § Favoriser l’utilisation de la technologie dans l’exécution d’une tâche. 5.3 PROFILS DE SORTIE Ø Filière d’enseignement général. L’enseignement des mathématiques dans cette filière doit permettre à l’élève haïtien après son cursus scolaire de poursuivre des études universitaires dans les Facultés et Écoles Supérieures suivantes: § Faculté des Sciences, Ecole Normale Supérieure, CTPEA, ....... pour la série mathématiques et sciences physiques § Facultés des Sciences, Faculté de Médicine, Agronomie, Pharmacie, Ecole Normale Supérieure, pour la série sciences de la vie et de la terre § Faculté de Droit, des Sciences Économiques, Gestion, administration, …. pour la série sciences économiques et sociales. § Ecole Normale Supérieure, ENARTS, Ethnologie, Sciences de l’Éducation, Faculté Linguistique Appliquée, …. , pour la série littéraire, linguistique et artistique Ø Filière d’enseignement technologique. L’enseignement des mathématiques dans cette filière doit permettre à l’élève Haïtien après ses quatre années d’études d’accéder directement à des emplois de technicien ou poursuivre des études supérieures dans des institutions où sont enseignées leurs spécialités § ENST, INFOTRONIQUE, …… pour la série sciences et techniques Industrielles (S.T.I) § INAGHEI, CRAAN, Ecole de commerce Maurice Laroche, …. Pour la série sciences et technologies tertiaires (S.T.T) 11  § Moyenne agriculture, faculté d’agronomie et de Médecine Vétérinaire,…, pour la série Sciences et Technologiques du Développement Rural (STDR). § Pharmacie et technologies médicales, Faculté de Médecine, Faculté des Sciences Infirmières,…, pour la série Sciences et Technologiques Médico-sociales (S.T.M.S) Ø Filière d’enseignement pédagogique. L’enseignement des Mathématiques dans cette filière doit préparer les finissants pour intervenir dans les deux premiers cycles de l’enseignement fondamental. De plus, elle doit les orienter dans les domaines suivants : § Faculté des Sciences de l’Éducation, CFEF,…, pour la série pédagogique. VI.- OBJECTIFS GÉNÉRAUX DE L’ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES 6.1 OBJECTIFS DE LA CLASSE DE PREMIERE ANNEE DU SECONDAIRE : L'enseignement des mathématiques dans cette classe s'appuiera sur les connaissances acquises au troisième cycle du fondamental. Cet enseignement sera centré sur les apprentissages fondamentaux ainsi que sur le développement intellectuel de l’élève. Il contribuera pour une large part à la formation intellectuelle de l’élève en développant en particulier ses qualités d'observation et d'analyse, ses capacités d'abstraction, la pensée déductive, la rigueur logique, la stimulation de l'imagination. Un effort particulier sera demandé aux élèves dans la mise en œuvre des démonstrations. De plus, au terme de chaque exercice, l’élève sera amené à en dégager l’intérêt, à le situer dans la progression du cours et plus généralement dans l’ensemble des connaissances acquises au cours du 3ème cycle fondamental. 6.2. OBJECTIFS DE LA CLASSE DE DEUXIEME ANNEE DU SECONDAIRE : Le programme de 2ème année du secondaire s’inscrit dans la continuité de celui de la 1ère année. Ce programme est celui d’une classe de détermination. Il s’agit principalement de constituer une base de connaissances exploitables pour les années ultérieures quelle que soit 12 l’orientation choisie par l’élève mais aussi de percevoir quelques volets supplémentaires de l’activité mathématique pour fonder le choix d’orientation. Pour que l’élève puisse définir son orientation, il doit avoir pris conscience de la diversité de l'activité mathématique. Chercher, trouver des résultats partiels, se poser des questions, appliquer des techniques bien comprises, étudier une démonstration qu'on n'aurait pas trouvée soi- même, expliquer oralement une démarche, rédiger au brouillon puis au propre, etc., sont quelques-uns des aspects de cette activité. Il importe que cette diversité se retrouve dans les travaux proposés à la classe ; parmi ceux-ci, les travaux écrits faits à la maison sont absolument essentiels à toute progression de l'élève. L'utilité et la pérennité des mathématiques ne sont pas à prouver. Néanmoins, il faut que chaque élève, à son niveau, puisse faire l'expérience personnelle de l'efficacité des concepts mathématiques et de la simplification que permet la maîtrise de l'abstraction. Il doit, pour cela, pouvoir prendre le temps de faire des mathématiques, de bâtir un ensemble cohérent de connaissances et d'accéder au plaisir de la découverte et à l'expérience de la compréhension. 6.3. OBJECTIFS DES CLASSES DE TROISIEME ET QUATRIEME ANNEE DU SECONDAIRE : Série littéraire et artistique : L'enseignement des mathématiques en série littéraire et artistique doit permettre à l'élève d'acquérir les connaissances minimales indispensables à la poursuite d'études post secondaires où les mathématiques sont un outil de travail. Les élèves doivent être motivés par un enseignement mathématique à caractère très pratique. L’accent sera mis sur des sujets d’actualité ou tirés de la vie courante : lecture de graphiques et de tableaux statistiques, calculs de probabilité simples, manipulation d’équations ou de techniques pratiques de calcul (calculette, abaques, tables,…) pour résoudre des problèmes. L’enseignement des mathématiques dans cette série veillera en particulier à entraîner l’élève à la pratique d’une démarche scientifique, à développer ses capacités d’organisation et de communication, à dégager clairement les objectifs et les contenus du programme en précisant les capacités requises ou non des élèves. Le professeur s’en tiendra à un cadre et un vocabulaire théoriques modestes mais suffisamment efficace pour que la formation mathématique soit solide sans pour autant décourager les élèves par un enseignement mathématique à caractère trop abstrait. 13 Série Sciences Economiques et Sociales : Le cours de mathématiques de la série Sciences Economiques et Sociales doit développer les connaissances de base indispensables à la poursuite d'études universitaires dans des domaines variés touchant aux sciences économiques. Il ne saurait toutefois se réduire à un ensemble de résultats, voire de recettes. Il fait appel au raisonnement des élèves tout en veillant à ne pas les décourager par des démonstrations trop abstraites. L'introduction de toute notion nouvelle se fera par des exemples et des applications adaptés si possible aux spécificités de la section et traitera en particulier de sujets liés aux mathématiques financières, à la trigonométrie, aux probabilités, aux statistiques. Les mathématiques doivent contribuer à promouvoir la cohérence de la formation des élèves en exploitant à la fois les liens entre les différentes parties du programme ainsi qu’entre les mathématiques et les autres disciplines. Série Sciences Expérimentales : La série Sciences Expérimentales est prévue pour les élèves qui envisagent d'entreprendre des études universitaires scientifiques dans des domaines comme la physique, la chimie, la médecine, la biologie … Les cours de cette série se distinguent de ceux des séries précédentes par leur niveau d'abstraction plus élevé, la richesse de la matière, ainsi que par la plus grande complexité des applications et des problèmes traités. Ils exigent de la part des élèves un engagement et un travail régulier et soutenu, une grande facilité d'assimilation ainsi que beaucoup de rigueur tant dans l'expression écrite que dans l'expression orale. On demande aux élèves de savoir faire preuve de logique dans leur raisonnement sans pour autant exiger d’eux une rigueur excessive dans les démonstrations. L’expérimentation prend place à tous les niveaux de l’activité mathématique. Elle englobe toutes les procédures visant à traiter des cas particuliers trop difficiles pour être abordés directement ; elle permet notamment de trouver d’éventuels contre-exemples, de comprendre comment la question se résout dans des cas particuliers et en quoi les arguments valables se généralisent ou non, de faire des conjectures sur des questions voisines. Série Mathématiques et Sciences Physiques : La série Mathématiques et Sciences Physiques, destinée aux élèves qui envisagent d'entreprendre des études universitaires à forte composante mathématique, se distingue en particulier de la série Sciences Expérimentales par un niveau d’abstraction beaucoup plus élevé et 14 un programme de géométrie plus complet. D’une façon générale, les cours de cette série se distinguent de ceux des autres séries par la variété et la plus grande complexité des applications et des problèmes traités. Ils exigent de la part des élèves un engagement et un travail régulier et soutenu, une aisance reconnue dans le raisonnement abstrait, une grande facilité d'assimilation ainsi que beaucoup de rigueur, de clarté et de concision tant dans l'expression écrite que dans l'expression orale. De même que dans la série Sciences Expérimentales, l’expérimentation prend place à (presque) tous les niveaux de l’activité mathématique. Elle englobe toutes les procédures visant à traiter des cas particuliers trop difficiles pour être abordés directement. Elle permet notamment de trouver d’éventuels contre-exemples, de comprendre comment la question se résout dans des cas particuliers et en quoi les arguments valables se généralisent ou non, de faire des conjectures sur des questions voisines. La démonstration est constitutive de l’activité mathématique des élèves de cette série et ils doivent en prendre conscience. Ils doivent pouvoir concevoir des démonstrations dans leur globalité et en détailler les différentes étapes. L’enseignement des mathématiques dans cette série doit aussi développer les connaissances de base indispensables à la poursuite d'études universitaires dans des domaines comme la physique, la chimie, la médecine, la biologie. 6.4. OBJECTIFS DE LA FILIERE ENSEIGNEMENT TECHNOLOGIQUE 6.4.1. Objectifs des SERIES SCIENCES ET TECHNIQUES INDUSTRIELLES, tertiaires, agricoles, médico-sociales : Pour répondre à l’objectif national de former un plus grand nombre de techniciens, d’ingénieurs et de professeurs ayant une formation scientifique et technologique solide, des séries technologiques ont été créées dans les filières industrielle, tertiaire, agricole et médico- sociale. La formation mathématique dans ces séries doit être de qualité et adaptée aux spécialités choisies. Le professeur insistera sur l’importance du travail personnel des élèves et le rôle formateur des activités de résolution de problèmes. Il veillera à exploiter les interactions d’une part entre les différentes parties du programme et d’autre part entre les mathématiques et les autres disciplines. L’horaire global de ces séries étant très lourd, le professeur évitera les développements détaillés des sujets présentant de trop grandes difficultés conceptuelles et techniques au bénéfice d’une meilleure solidité sur les points essentiels. Il s’en tiendra à un cadre et un vocabulaire théorique modestes mais efficaces et assez riches pour répondre aux besoins mathématiques des autres disciplines. 15 Les programmes enseignés au cours des deux premières années correspondent avec ceux des deux premières années de la filière “enseignement général”. Le professeur veillera cependant à en privilégier l’aspect utilitaire. Les programmes des deux dernières années plus spécifiques sont cependant assez voisins d’une série à l’autre. C’est au niveau du choix des thèmes étudiés qu’une diversification va s’imposer en fonction des finalités propres à chacune des séries considérées : - En sciences et techniques industrielles et agricoles, l’accent est mis sur : 6.4.1.1. en analyse : l’exploitation du calcul différentiel, les phénomènes exponentiels, les problèmes numériques et les représentations graphiques, 6.4.1.2. en géométrie : les configurations usuelles du plan et de l’espace, l’outil vectoriel, 6.4.1.3. en algèbre : la résolution de problèmes, les nombres complexes, l’études des suites réelles 6.4.1.4. en statistique et probabilité : l’étude des phénomènes aléatoires. - En sciences et techniques tertiaires et médico-sociales, l’accent est mis sur : 6.4.1.5. en analyse : l’exploitation de la dérivation dans l’étude des fonctions, les phénomènes exponentiels, les problèmes numériques et les représentations graphiques, 6.4.1.6. en algèbre : la résolution de problèmes, l’étude des suites réelles 6.4.1.7. en statistique et probabilité : l’étude des phénomènes aléatoires. 6.4 OBJECTIFS DE LA FILIÈRE PÈDAGOGIQUE : Cette filière est destinée à former en 4 ans des maîtres polyvalents pour les deux premiers cycles de l’enseignement fondamental. La formation reçue par ces élèves durant les deux premières années du cycle secondaire est la même que celle reçue par ceux de la filière d’enseignement général et est destinée à compléter leur culture générale. Les professeurs doivent cependant veiller à ce que ces enseignements soient dispensés autant que possible dans une perspective pré-professionnelle de retransmission. Le traitement des erreurs constitue à cet égard un excellent exercice de formation didactique de ces futurs maîtres. 16 Les contenus mathématiques des deux dernières années du secondaire s’articulent autour de deux intentions majeures : - enseigner aux élèves des programmes proches de ceux de la série littéraire et artistique en mettant l’accent sur l’aspect fonctionnel des contenus, - faire le point sur les connaissances acquises dans les domaines numérique et géométrique dans une perspective pré-professionnelle de mise en œuvre des curriculums des deux premiers cycles du fondamental. Les élèves qui souhaiteraient poursuivre des études supérieures devraient pouvoir choisir sans difficultés une orientation dans les disciplines littéraires, économiques ou sociales. 17 VII. PLAN D’ÉTUDES  Filière : Enseignement Général Tronc commun 1ère année et 2ème année (Tronc commun) Nombre de périodes par cours Matière Hebdo Annuel Histoire / Géographie 3 90 Français 5 150 Introduction à l’économie 1 30 Créole 4 120 Mathématiques 6 180 Physique 2 60 Education Physique et Sportive 1 30 Informatique 2 60 Arts 1 30 Anglais 2 60 Biologie/Physiologie 2 60 Chimie 2 60 Géologie 1 30 Éducation civique 1 30 Espagnol 2 60 Total 35 990 NB. Une période équivaut, au moins, à 45 minutes et, au plus, à 60 minutes 19  Spécialisation 3ème année Math/Physique SVT Sces Econo. et Soc. LET/LA/Arts Matière Nombre de périodes par cours Français / philosophie 4 4 5 5 Histoire / Géographie 2 2 3 3 Créole 2 2 2 3 Informatique 3 2 2 2 Education Physique et 1 1 1 1 Sportive Arts - - - 4 Chimie Physiologie/Biologie 4 6 2 2 Géologie Sciences économiques et sociales 1 1 6 2 Mathématiques 8 5 5 2 Physique 4 4 1 1 Anglais 2 2 2 4 Espagnol 2 2 2 4 Education à la citoyenneté 2 2 2 2 Total Hebdomadaire 35 33 33 35 Total Annuel 1050 990 990 1050 NB. Une période équivaut, au moins, à 45 minutes et, au plus, à 60 minutes 20  Spécialisation 4ème année Math/Physique SVT Sciences Econo. et Soc. LET/LA/Arts Matière guNombre d’heures par semaine Français / philosophie 4 4 4 6 Histoire / Géographie 2 2 5 3 Créole 2 2 2 2 Informatique 3 3 3 2 Education Physique et 1 1 1 2 Sportive Arts - - - 6 Physiologie 3 6 2 2 Géologie Sciences économiques et sociales - - 6 2 Mathématiques 8 6 5 2 Physique 4 4 1 1 Anglais 2 2 2 4 Espagnol 2 2 2 4 Education à la citoyenneté 2 2 2 2 Total Hebdomadaire 32 34 35 34 Total Annuel 960 1020 1050 1020 NB. Une période équivaut, au moins, à 45 minutes et, au plus, à 60 minutes 21  Filière d’enseignement technologique Spécialisation 3ème année STI STT STDR STMS Matière Nombre de périodes par cours Français / philosophie 3 4 3 3 Anglais 2 2 2 2 Espagnol 2 2 2 2 Créole 2 2 2 2 Histoire / Géographie 2 2 2 2 Mathématiques 4 3 4 2 Physique 2 - 2 2 Sciences Vie et Terre 2 - 2 1 Education à la citoyenneté 2 2 2 2 Enseignement de la filière 15 13 15 15 Education Physique et 1 1 1 1 Sportive Informatique 2 2 2 2 Total Hebdomadaire 37 33 37 36 Total Annuel 1110 990 1110 1080 NB. Une période équivaut, au moins, à 45 minutes et, au plus, à 60 minutes 22  Spécialisation 4ème année STI STT STDR STMS Matière Nombre de périodes par cours Français / philosophie 3 4 3 3 Anglais 2 2 2 2 Espagnol 2 2 2 2 Créole 2 2 2 2 Histoire / Géographie 2 2 2 2 Mathématiques 4 3 4 2 Physique 2 - 2 2 Sciences Vie et Terre 2 - 2 2 Education à la citoyenneté 2 2 2 2 Enseignement de la filière 13 13 13 13 Education Physique et 1 1 1 1 Sportive Informatique 2 2 2 2 Total Hebdomadaire 37 33 37 35 Total Annuel 1110 990 1110 1080 NB. Une période équivaut, au moins, à 45 minutes et, au plus, à 60 minutes 23  Filière d’enseignement pédagogique Spécialisation 3ème et 4ème année Nombre de périodes par cours ème Matière 3 année 4ème année Français / philosophie 4 4 Créole 2 1 Mathématiques 3 3 Sciences Vie Terre 3 3 Education Physique et Sportive 2 2 Physique 2 2 Anglais 2 2 Espagnol 2 2 Informatique 2 2 Sciences économiques et sociales 2 2 NB. Une période équivaut, au moins, à 45 minutes et, au plus, à 60 minutes 24 VIII. PROGRAMME CADRE DE MATHÉMATHIQUES TABLEAU SYNOPTIQUE 25  PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES - SÉRIE LITTÉRAIRE ET ARTISTIQUE TABLEAU SYNOPTIQUE 1ère année 2ème année (option math en italique) 3ème année 4ème année ARITHMÉTIQUE Ensemble R : radicaux, Valeur absolue, distance, Nombres puissances, valeur absolue. maj, min, calcul approché. ALGÈBRE Monô - poly Vocabulaire, fractions rationnelles Equations et inéquations du Ex d’équa et d’inéq du 2nd deg, Equations Résol numérique d’équations, 1er degré à 1 inconnue, système d’équations linéaires, Equations du 2nd degré, problèmes. inéquations résol d’equa avec log ou exp. système du 1er degré à 1 inc. régionnement du plan. Appli li. et appli aff : études, Applications variations, représ graphique Parité, périodicité, symétrie, Dérivées de fonct usuelles, Notions de logique notion de limite, conti, dérivée, d’une fonct composée, Généralités, variations, fonct : x ® f(x-a) ; x ® f(x)+b ; études de fonct polynômes, Fonctions fonctions usuelles, x ® |f(x)| ; x ® kf(x) ; x ® x2 ; fonct log népérien et fonctions polynômes, ANALYSE x ® 1/x ; x ® x , exponentielle, applications, fonctions rationnelles. f. poly du 2nd deg, f. homogra. étude de la fonction x ® 2x. Suites numériques : Etude de la suite n ® 2n, Suites déf, déterminations, rep graph, comportement et limites, initia au suites arith, géom, convergence. raisonnement par récurrence. Calc int et diff TRIGONO Orientation du plan, Trigo dans le triangle rectangle. MÉTRIE angles orientés, cercle trigo. Angles Angles inscrits dans un cercle. Polygones réguliers. Cercles - disqu Equation d’un cercle. Vecteurs du plan, coordonnées, Egalité, somme, colinéarité, produit scalaire, norme. GÉOMÉTRIE Vecteurs orthogonalité, distance de 2 pts. Représentation paramétrique d’une droite, d’un plan. Isométries, homothéties, projection Isométries, homothéties, projection Appli du plan (rappels et compléments). (rappels et compléments) Géométrie Les solides, représentation, Positions relatives de droites ds l’espace volumes, aires, section plane et de plans. Statistique : Série stat simple Vocabulaire, représ graph, histog, Caractères de position : mode, GESTION DE Diagrammes, histogramme, effect. cumulés, fréq. cumulée, polyg des effect, moyenne, médiane, moyenne, quartile, … DONNÉES, Modalité, mode, effectifs, mode, moyenne, médiane, médiane, variance, écart type, étude conj de deux caractères, STATISTIQUE fréquence, fréquences cumulées. variance, écart type, … exemples de séries chronologiques. initiation à l’ajustement linéaire. Nbre d’applications d’un ens fini Intro dans le cas d’équiproba : DÉNOMBREMENT vers un ens fini, arrangements, nbre cas fav / nbre cas possibles, PROBABILITÉS combinaisons, permutations. loi binomiale. 26  PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES - SÉRIE SCIENCES ÉCONOMIQUES ET SOCIALES TABLEAU SYNOPTIQUE 1ère année 2ème année (option math en italique) 3ème année 4ème année ARITHMÉTIQUE Valeur absolue, distance, partie Ensemble R : radicaux, puissances, Les pourcentages : variations, Nombres entière d’un réel Généralités sur les nombres complexes. valeur absolue. formulations, compar, notation. maj, min, calcul approché. ALGÈBRE Monô - poly Vocabulaire, fractions rationnelles Equations et inéquations du Ex d’équa et d’inéq du 2nd deg, Equa du 2nd degré, factoris, étude graph Equations 1er degré à 1 inconnue, Pb de mise en système d’équations linéaires, Pb de de syst d’équa ou d’inéqua li, résolution Equations et systèmes inéquations équation mise en équation d’équa et d’inéqua ; calcul matriciel : d’équations linéaires. système du 1er degré à 1 inc. régionnement du plan. somme, produit, transposé, inverse. Appli li. et appli aff : études, Applications variations, représ graphique Notions de logique F. polynômes du 2nd d° ; compo de Composée de 2 fonctions, Généralités, variations, fonct ; somme, comparaison, limites, dérivée, variations, limites, primitives, Fonctions fonctions usuelles, asymptotes, dérivée, variation, fonct exp et ln , fonctions polynômes, ANALYSE approximation. courbe représentative. fonctions rationnelles. Suites discrètes simples, arithm, géo, Comportement global d’une suite, Suites variation, intérêts simples, composés, limites, convergence, comparaison, +, calcul des moyennes. x, : . Rel de Chasles, calculs de grandeurs Calcintetdiff géom : aire, volumes. TRIGONO Orientation du plan, Trigo dans le triangle rectangle. Fonctions sinus, cosinus. MÉTRIE angles orientés, cercle trigo. Angles Angles inscrits dans un cercle. Polygones réguliers. Cercles-disqu Equation d’un cercle. Vecteurs du plan, coordonnées, Egalité, somme, colinéarité, produit scalaire, norme. Barycentre, pdt scalaire, cond d’orth de 2 GÉOMÉTRIE Vecteurs orthogonalité, distance de 2 pts. Représentation paramétrique vect, distance de 2 pts. d’une droite, d’un plan. Isométries, homothéties, projection Isométries, homothéties, projection Appliduplan (rappels et compléments). (rappels et compléments) Géométrie ds Les solides, représentation, Positions relatives de droites Repérage, equa de dtes, de plans, norme l’espace volumes, aires, section plane et de plans. et dist, graph en 3 dim. Séries stat à 2 var, croist de 2 caract GESTION DE Statistique : Série stat simple Séries stat à 1 var, caract, effect, fréq, d’une pop, nuage de pts, pt moyen, Diagrammes, histogramme, effect. cumulés, fréq. cumulée, classes, représ grap, para de posit , de DONNÉES, Modalité, mode, effectifs, fréquence, mode, moyenne, médiane, variance, dispers, méd, moy, varia, écart-t, séries ajustements affines par moindres carrés, STATISTIQUE droites de régression, coef de correl fréquence cumulées. écart type, … stat à 2 var, tableaux. linéaire. Notion de probabilité, proba d’un évnt, ; Nbre d’applications d’un ens fini vers un DÉNOMBREMENT proba conditionnelle, évnts indpts ; ens fini, arrangts, combi, permut, proba PROBABILITÉS variable aléatoire, espéran, varian ; d’un evt. fonct de répart ; loi binom. 27  PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES - SERIE SCIENCES EXPÉRIMENTALES TABLEAU SYNOPTIQUE 1ère année 2ème année (option math en italique) 3ème année 4ème année ARITHMÉTIQUE Ensemble R : radicaux, puissances, Valeur absolue, distance, Nombres complexes, Nombres valeur absolue. maj, min, calcul approché. configurations du plan. ALGÈBRE Monô - poly Vocabulaire, fractions rationnelles Equations et inéquations du Ex d’équa et d’inéq du 2nd deg, Equations 1er degré à 1 inconnue, Pb de mise en système d’équations linéaires, Pb de Equations du 2nd degré, exemples Résolution de systèmes linéaires inéquations équation mise en équation d’équa et d’inequa irrationnelles. (Gauss), problèmes. système du 1er degré à 1 inc. régionnement du plan. Appli li. et appli aff : études, Appli inj, surj, bij, Applications variations, représ graphique récipque, composition, restric. Notions de logique Fonctions polynômes, fonct num Limites, continuités, dérivées, Généralités, variations, d’une variable réelle : comparai-son, primitives, généralités, exemples Fonctions fonctions usuelles, opérations, fonct associées, parité, d’études, fonct log népérien, exp fonctions polynômes, périodicité, limite, continuité, dérivé, ANALYSE népérien, exp et puissances. fonctions rationnelles. variation, … Suites numériques, arith, géom, Suites numériques, arith, géom, Suites récurrentes, convergence. récurrentes, convergence, pb. Intégr d’une fonct, techn de calc, équa Calcintetdiff diff, problèmes. Mesures d’angles orientés, TRIGONO Orientation du plan, Trigo dans le triangle rectangle. fonctions sinus, cosinus, tangente, MÉTRIE angles orientés, cercle trigo. formules de transf trigo et équa. Angles Angles inscrits dans un cercle. Polygones réguliers. Angles orientés, angles inscrits. Cercles-disqu Equation d’un cercle. Vecteurs du plan, coordonnées, Vecteur normal à une dte, dist d’1 pt à Egalité, somme, colinéarité, produit scalaire, norme. GÉOMÉTRIE Vecteurs orthogonalité, distance de 2 pts. Représentation paramétrique 1 dte, équa normale d’une dte, représ. paramétrique d’un cercle. d’une droite, d’un plan. Isométries, homothéties, projection Isométries, homothéties, projection Appliduplan Translations, homothéties, isométries. Applications complexes du plan. (rappels et compléments). (rappels et compléments) // et ^ , sect planes (cube, tétraèd) Géométrie ds Les solides, représentation, Positions relatives de droites Vecteurs et points de l’espace, vecteurs : base, repère, pdt scal ; l’espace volumes, aires, section plane et de plans. pdt scalaire, pdt vectoriel. analyt : équ de dtes, de plan, dist. GESTION DE Statistique : Série stat simple Histogrammes, polygones des Séries statistiques double, Diagrammes, histogramme, effect. cumulés, fréq. cumulée, mode, DONNÉES, Modalité, mode, effectifs, fréquence, moyenne, médiane, variance, écart effectifs, moyenne, médiane, variance, nuage de points, ajustement et STATISTIQUE écart type, séries à 2 caractères. corrélation linéaires. fréquence cumulées. type, … Notion de probabilité, proba d’un Nbre d’applications d’un ens fini vers DÉNOMBREMENT évnt, ; proba conditionnelle, évnts un ens fini, arrangts, combi, PROBABILITÉS permutations. indpts ; variable aléatoire, espéran, varian ; fonct de répart ; loi binom. 28  PROGRAMME CADRE MATHÉMATIQUES ET SCIENCES PHYSIQUES TABLEAU SYNOPTIQUE 1ère année 2ème année (option math en italique) 3ème année 4ème année 9 ; n9 ; 9/n9, div euclid, nbres premiers, ARITHMÉTIQUE PGCD, PPCM. Valeur absolue, distance, partie Ensemble R : radicaux, puissances, valeur Ensemble C, formule de Moivre, racines Nombres entière d’un réel, absolue. nième. maj, min, calcul approché. Monô - poly Vocabulaire, fractions rationnelles Equations et inéquations du Ex d’équa et d’inéq du 2nd deg, ALGÈBRE Equations 1er degré à 1 inconnue, Pb de mise en système d’équations linéaires, Pb de Equations du 2nd degré, exemples inéquations équation, mise en équation, d’équa et d’inequa irrationnelles. système du 1er degré à 1 inc. régionnement du plan. Appli li. et appli aff : études, variations, Appli inj, surj, bij, Applications représ graphique récipque, composition, restric. Notions de logique Fonctions polynômes, fonct num Généralités, variations, Limites, continuités, dérivées, primitives, d’une variable réelle : comparai-son, fonctions usuelles, fonction partie généralités, exempl d’études, fonct log, Fonctions opérations, fonct associées, parité, entière, exp, exp et puissances, périodicité, limite, continuité, dérivé, fonctions polynômes, fonctions réciproques. variation, … fonctions rationnelles. ANALYSE Suites numériques, arith, géom, Suites numériques, arith, géom, Suites récurrentes, convergence, Suites récurrentes, convergence. adjacentes, pb Intég d’une fonct, techn de calc, équa diff, Calcintetdiff problèmes. Mesures d’angles orientés, TRIGONO Orientation du plan, Trigo dans le triangle rectangle. fonctions sinus, cosinus, tangente, MÉTRIE angles orientés, cercle trigo. formules de transf trigo et équa. Angles Angles inscrits dans un cercle. Polygones réguliers. Angles orientés, angles inscrits. Cercles-disqu Equation d’un cercle. Points cocycliques. Vecteurs du plan, coordonnées, Vecteur normal à une dte, dist d’1 pt à Egalité, somme, colinéarité, produit scalaire, norme. Calculs barycentriques. Vecteurs 1 dte, équa normale d’une dte, représ. orthogonalité, distance de 2 pts. Représentation paramétrique Les coniques. paramétrique d’un cercle. d’une droite, d’un plan. GÉOMÉTRIE Translations, Isométries, homothéties, Isométries, homothéties, projection Isométries, homothéties, projection Appliduplan Translations, homothéties, isométries. projection, similitudes, applications (rappels et compléments). (rappels et compléments) complexes du plan. // et ^ , sect planes (cube, tétraèd) Translation, homothétie, symétrie Géométrie ds Les solides, représentation, Positions relatives de droites vecteurs : base, repère, pdt scal ; orthogonale par rapport à un plan, à une l’espace volumes, aires, section plane et de plans. analyt : équ de dtes, de plan, dist. droite. Statistique : Série stat simple GESTION DE Histogrammes, polygones des Séries statistiques double, Diagrammes, histogramme, effect. cumulés, fréq. cumulée, mode, DONNÉES, Modalité, mode, effectifs, fréquence, moyenne, médiane, variance, écart effectifs, moyenne, médiane, variance, nuage de points, ajustement et corrélation STATISTIQUE écart type, séries à 2 caractères. linéaires. fréquence cumulée. type, … Nbre d’applications d’un ens fini vers DÉNOMBREMENT Dénombrement, formule du binôme, un ens fini, arrangts, combi, PROBABILITÉS notion de probabilité, loi binomiale. permutations. 29  PROGRAMME CADRE MATHÉMATIQUES –FILIERE PÉDAGOGIQUE TABLEAU SYNOPTIQUE 1ère année 2ème année (option math en italique) 3ème année 4ème année ARITHMÉTIQUE Etudes des curricula des deux Etudes des curricula des deux Ensemble R : radicaux, Valeur absolue, distance, premiers cycles du fondamental : premiers cycles du fondamental : Nombres puissances, valeur absolue. maj, min, calcul approché. rappels sur les nombres rappels sur les nombres et les ALGÈBRE Monô - poly Vocabulaire, fractions rationnelles et les propriétés des opérations. propriétés des opérations. Etudes sur des activités Etudes sur des activités Equations et inéquations du Ex d’équa et d’inéq du 2nd deg, d’apprentissage. d’apprentissage. Equations 1er degré à 1 inconnue, système d’équations linéaires, ----------------------- inéquations ---------------------------- Résol num d’équations, résol système du 1er degré à 1 inc. régionnement du plan. Equations du 2nd degré, problèmes. d’equa avec log ou exp. Appli li. et appli aff : études, Applications variations, représ graphique Fonctions : x ® f(x-a) ; x ® f(x) + b ; Dérivées de fonct usuelles, d’une Notions de logique x ® |f(x)| ; x ® kf(x) ; x ® x2 ; fonct composée, études de fonct Généralités, variations, x ® 1/x ; x ® x ; polynômes Fonctions fonctions usuelles, fonct poly du 2nd deg, f. homogra, Fonct log népérien et fonctions polynômes, ANALYSE parité, symétrie, notion de limite, exponentielle, applications étude fonctions rationnelles. continuité, dérivée, courbes représ. de la fonction x ® 2x. Suites numériq : déf, déterminat, Etude de la suite n ® 2n, Suites rep graph, suites arith, géom, comportement et limites, initiation convergence. au raisonnement par récurrence. Calc int et diff TRIGONO Orientation du plan, Trigo dans le triangle rectangle. MÉTRIE angles orientés, cercle trigo. Angles Angles inscrits dans un cercle. Polygones réguliers. Etudes des curricula des deux Etudes des curricula des deux Cercles - disqu Equation d’un cercle. premiers cycles du fondamental : premiers cycles du fondamental : Vecteurs du plan, coordonnées, Rappels sur les propriétés des Rappels sur les propriétés des Egalité, somme, colinéarité, produit scalaire, norme. GÉOMÉTRIE Vecteurs figures géométriques du plan, figures géométriques du plan, orthogonalité, distance de 2 pts. Représentation paramétrique construction, utilisation des construction, utilisation des d’une droite, d’un plan. instruments de dessin (règle, instruments de dessin (règle, Isométries, homothéties, projection Isométries, homothéties, projection Appli du plan compas, équerre, rapporteur). compas, équerre, rapporteur). (rappels et compléments). (rappels et compléments) Etudes sur des activités Etudes sur des activités Géométrie Les solides, représentation, Positions relatives de droites d’apprentissage. d’apprentissage. ds l’espace volumes, aires, section plane et de plans. Statistique : Série stat simple Vocabulaire, représ graph, histog, Caractères de position : mode, GESTION DE Diagrammes, histogramme, effect. cumulés, fréq. cumulée, polygone des effectifs, moyenne, médiane, moyenne, quartile, … DONNÉES, Modalité, mode, effectifs, mode, moyenne, médiane, médiane, variance, écart type, Etude conj de deux caractères, init STATISTIQUE fréquence, fréquence cumulées. variance, écart type, … Exempl de séries chronologiques. à l’ajustement linéaire. Dénombrement : arrangements, DÉNOMBREMENT Intro dans le cas d’équiproba : combinaisons, permutations. PROBABILITÉS nbre cas fav/nbre cas possibles. Arbres, tableaux. 30  PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES - SÉRIE SCIENCES ET TECHNIQUES TERTIAIRES ET MEDICO-SOCIALES TABLEAU SYNOPTIQUE 1ère année 2ème année (option math en italique) 3ème année 4ème année ARITHMÉTIQUE Proportionnalité (pourcentage, taux), Ensemble R : radicaux, puissances, Valeur absolue, distance, pratique du calcul littér et numériq. Résolution de problèmes menant à des Nombres valeur absolue. maj, min, calcul approché. Techniques de calcul sur les équations et des inéquations. ALGÈBRE Monô - poly Vocabulaire, fractions rationnelles polynômes. Problèmes simples d’optimisation. Equations et inéquations du Ex d’équa et d’inéq du 2nd deg, Techniques de résolution d’équa et Mise en évidence des aspects Equations d’inéquations, de systèmes sur des algorithmiques dans les problèmes 1er degré à 1 inconnue, système d’équations linéaires, inéquations exemples et en liaison avec les étudiés. système du 1er degré à 1 inc. régionnement du plan. Appli li. et appli aff : études, représentations graphiques. Utilisation des calculatrices. Applications Utilisation de la calculatrice. variations, représ graphique Notions de logique F. usuelles : x ® f(x-a) ; x ® f(x) + b ; x ® |f(x)| ; x ® kf(x) ; x ® x2 ; Dérivée et primitive, Généralités, variations, limites et opérations sur les limites. Fonctions fonctions usuelles, x ® 1/x ; x ® x ; fonction logn et expn, fonctions polynômes, fonct poly du 2nd deg, f. homogra, ANALYSE fonctions puissances. fonctions rationnelles. parité, symét, dériv, courb représ. Suites arithmétiques et géométriques. Exemples d’études de phénomènes Suites Somme des termes. exponentiels discrets (suites géométri) ou Programmes de calcul. continus (cf fonct exp). Calcintetdiff Calcul différentiel et intégral. TRIGONO Orientation du plan, Trigo dans le triangle rectangle. MÉTRIE angles orientés, cercle trigo. Angles Angles inscrits dans un cercle. Polygones réguliers. Cercles-disqu Equation d’un cercle. Vecteurs du plan, coordonnées, Egalité, somme, colinéarité, produit scalaire, norme. GÉOMÉTRIE Vecteurs orthogonalité, distance de 2 pts. Représentation paramétrique d’une droite, d’un plan. Isométries, homothéties, projection Isométries, homothéties, projection Appliduplan (rappels et compléments). (rappels et compléments) Géométrie ds Les solides, représentation, Positions relatives de droites l’espace volumes, aires, section plane et de plans. Tableaux, graphiques à plusieurs entrées, Séries statistiques à deux variables GESTION DE Statistique : Série stat simple lecture de données, choix des résumés, quantitatives, tableaux d’effectifs, Diagrammes, histogramme, effect. cumulés, fréq. cumulée, mode, DONNÉES, Modalité, mode, effectifs, fréquence, moyenne, médiane, variance, écart calculs à la machine, analyse des nuage de points, point moyen, STATISTIQUE résultats. ajustement affine. fréquences cumulées. type, … Mode, moy, méd, vari, écart type. Mode, moy, méd, vari, écart type. Evnts disjoints, contraires, réunion et Evnts élémentaires, probabilité, évnts intersection de deux évnts. Etudes de DÉNOMBREMENT disjoints, contraires. situations de probabilités issues PROBABILITÉS Exemples d’expériences aléatoires. d’expériences aléatoires : urnes, jeux, … 31  PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES - SÉRIE SCIENCES ET TECHNIQUES INDUSTRIELLES ET AGRICOLES TABLEAU SYNOPTIQUE 1ère année 2ème année (option math en italique) 3ème année 4ème année ARITHMÉTIQUE Proportionnalité (pourcenta, taux). Nombres complexes : formule de Ensemble R : radicaux, puissances, Valeur absolue, distance, Pratique du calcul. Moivre, d’Euler, interprétation Nombres Introduction des nbres complexes. géométrique. valeur absolue. maj, min, calcul approché. Techniques de calcul sur les Linéarisation de polynômes ALGÈBRE Monô - poly Vocabulaire, fractions rationnelles polynômes. trigonométriques. Techniques de résolution d’équa et Techniques de résolution d’équa et Equations et inéquations du Ex d’équa et d’inéq du 2nd deg, Equations d’inéquations, de systèmes sur des d’inéquations, de systèmes sur des 1er degré à 1 inconnue, système d’équations linéaires, inéquations exemples et en liaison avec les exemples et en liaison avec les système du 1er degré à 1 inc. régionnement du plan. représentations graphiques. représentations graphiques. Appli li. et appli aff : études, Applications variations, représ graphique Notions de logique F. usuelles : x ® f(x-a) ; x ® f(x) + b ; x ® |f(x)| ; x ® kf(x) ; x ® x2 ; Dérivée et primitive, limites et Généralités, variations, opérations sur les limites. Fonctions fonctions usuelles, x ® 1/x ; x ® x , fonct poly du 2nd Fonction logn et expn, fonctions polynômes, deg, f. homogra, parité, symét, dériv, ANALYSE fonctions puissances. fonctions rationnelles. limites, courb représ. Etudes de situations conduisant à des Suites arithmétiques et suites Suites suites arithm ou géomét. géométriques Comportement global (STI). Calcul différentiel et intégral. Calcintetdiff Calcul d’aires. Mesures d’angles orientés, TRIGONO Orientation du plan, Trigo dans le triangle rectangle. fonctions sinus, cosus, tangente, MÉTRIE angles orientés, cercle trigo. formules de transf trigo et équa. Angles Angles inscrits dans un cercle. Polygones réguliers. Cercles-disqu Equation d’un cercle. Equation du cercle. Etudes de problèmes portant sur les Vecteurs du plan, coordonnées, Barycentre. objets usuels du plan: calcul de Egalité, somme, colinéarité, produit scalaire, norme. Calcul vectoriel, norme, distance, distance, d’angles, d’aires, de GÉOMÉTRIE Vecteurs orthogonalité, distance de 2 pts. Représentation paramétrique produit scalaire. volumes, .. activités graphiques. d’une droite, d’un plan. Vecteur normal à une droite. Isométries, homothéties, projection Isométries, homothéties, projection Mêmes études portant sur des objets Appliduplan Projection (rappels et compléments). (rappels et compléments) de l’espace (STI). Géométrie ds Les solides, représentation, Positions relatives de droites Calculs d’aires et de volumes. l’espace volumes, aires, section plane et de plans. Sections planes des solides (STI). Statistique : Série stat simple GESTION DE Histogra, polygones des effectifs, Séries statistiques double, Diagrammes, histogramme, effect. cumulés, fréq. cumulée, mode, DONNÉES, moyenne, médiane, variance, écart nuage de points, ajustement et Modalité, mode, effectifs, fréquence, moyenne, médiane, variance, écart STATISTIQUE type, séries à 2 caractères (STA). corrélation linéaires (STA). fréquence cumulées. type, … Evnts élémentaires, probabilité, évnts Variable aléatoire, loi de probabilité, DÉNOMBREMENT disjoints, contraires, fonction de répartition, espérance, PROBABILITÉS exemples d’expériences aléatoires. variance écart-type. 32 VIII.1. PROGRAMME CADRE DE MATHÉMATIQUES TABLEAU SYNOPTIQUE PAR NIVEAUX 33  PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES – 3ème ANNÉE DU SECONDAIRE GÉNÉRAL TABLEAU SYNOPTIQUE 3ème année Littéraire et Artistique 3ème année Sc Eco et SocialeS 3ème année Sc Expérimentales 3ème année Scientifique ARITHMÉTIQUE Les pourcentages : variations, Nombres formulations, compar, notation. ALGÈBRE Monô - poly Equa du 2nd degré, factoris, étude graph de syst d’équa ou d’inéqua li, Equations et Equations du 2nd degré, exemples d’équa Equations du 2nd degré, exemples Equations du 2nd degré, problèmes. résolution d’équa et d’inéqua ; calcul inéquations et d’inequa irrationnelles. d’équa et d’inequa irrationnelles. matriciel : somme, produit, transposé, inverse Appli inj, surj, bij, Appli inj, surj, bij, Applications récipque, composition, restric. récipque, composition, restric. Parité, périodicité, symétrie, notion de limite, conti, dérivée, Fonctions polynômes, fonct num d’une Fonctions polynômes, fonct num F. polynômes du 2nd d° ; compo de fonct : x ® f(x-a) ; x ® f(x)+b ; variable réelle : comparai-son, d’une variable réelle : comparai-son, fonct ; somme, comparaison, limites, Fonctions x ® |f(x)| ; x ® kf(x) ; x ® x2 ; opérations, fonct associées, parité, opérations, fonct associées, parité, asymptotes, dérivée, variation, périodicité, limite, continuité, dérivé, périodicité, limite, continuité, dérivé, ANALYSE x ® 1/x ; x ® x , approximation variation, … variation, … f. poly du 2nd deg, f. homogra. Suites numériques : Suites discrètes simples, arithm, géo, Suites numériques, arith, géom, Suites numériques, arith, géom, Suites déf, déterminations, rep graph, suites variation, intérêts simples, récurrentes, convergence. récurrentes, convergence. arith, géom, convergence. composés, calcul des moyennes Calcintetdiff Mesures d’angles orientés, Mesures d’angles orientés, TRIGONO Fonctions sinus, cosinus. fonctions sinus, cosinus, tangente, fonctions sinus, cosinus, tangente, MÉTRIE formules de transf trigo et équa. formules de transf trigo et équa. Angles Angles orientés, angles inscrits. Angles orientés, angles inscrits. Cercles-disqu Vecteur normal à une dte, dist d’1 pt à 1 Vecteur normal à une dte, dist d’1 pt Barycentre, pdt scalaire, cond d’orth GÉOMÉTRIE Vecteurs de 2 vect, distance de 2 pts, dte, équa normale d’une dte, représ. à 1 dte, équa normale d’une dte, paramétrique d’un cercle. représ. paramétrique d’un cercle. Appliduplan Translations homothéties, isométries. Translations homothéties, isométries. Géométrie // et ^ , sect planes (cube, tétraèd) // et ^ , sect planes (cube, tétraèd) Repérage, equa de dtes, de plans, dans vecteurs : base, repère, pdt scal ; analyt : vecteurs : base, repère, pdt scal ; norme et dist, graph en 3 dim. l’espace équ de dtes, de plan, dist. analyt : équ de dtes, de plan, dist. GESTION DE Vocabulaire, représ graph, histog, Séries stat à 1 var, caract, effect, fréq, Histogrammes, polygones des Histogrammes, polygones des effectifs, polyg des effect, moyenne, médiane, classes, représ grap, para de posit , de effectifs, moyenne, médiane, DONNÉES, variance, écart type, dispers, méd, moy, varia, écart-t, moyenne, médiane, variance, écart type, variance, écart type, séries à 2 STATISTIQUE séries à 2 caractères. exemples de séries chronologiques. séries stat à 2 var, tableaux, caractères. Nbre d’applications d’un ens fini vers Nbre d’applications d’un ens fini Nbre d’applications d’un ens fini vers DÉNOMBREMENT Nbre d’applications d’un ens fini vers un un ens fini, arrangements, vers un ens fini, arrangts, combi, un ens fini, arrangts, combi, PROBABILITÉS ens fini, arrangts, combi, permutations. combinaisons, permutations. permut, proba d’un evt. permutations. 34  PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES – 4ème ANNÉE DU SECONDAIRE GÉNÉRAL TABLEAU SYNOPTIQUE 4ème année Littéraire et Artistique 4ème année Sc Eco et Soc 4ème année Sc Exp 4ème année Scientifique 9 ; n9 ; 9/n9, div euclid, nbres ARITHMÉTIQUE premiers, PGCD, PPCM. Généralités sur les nombres Nombres complexes, Ensemble C, formule de Moivre, Nombres complexes configurations du plan. nnième. ALGÈBRE Monô - poly Equations Résol numérique d’équations, Equations et systèmes Résolution de systèmes linéaires inéquations résol d’equa avec log ou exp. d’équations linéaires (Gauss), problèmes. Applications Dérivées de fonct usuelles, Limites, continuités, dérivées, d’une fonct composée, Composée de 2 fonctions, Limites, continuités, dérivées, primitives, généralités, exempl études de fonct polynômes, dérivée, variations, limites, primitives, généralités, exemples Fonctions d’études, fonct log , exp , exp et fonct log et exponentielle, primitives, fonct exp et ln, d’études, fonct log , exp , exp et puissances. ANALYSE applications, courbe représentative puissances. Fonctions réciproques. étude de la fonction x ® 2x. Etude de la suite n ® 2n, Comportement global d’une suite, Suites numériques, arith, géom, Suites numériques, arith, géom, Suites comportement et limites, initia au limites, convergence, récurrentes, convergence, suites récurrentes, convergence, suites raisonnement par récurrence. comparaison, +, x, : . adjacentes, pb. adjacentes, pb. Rel de Chasles, calculs de Intégr d’une fonct, techn de calc, Intég d’une fonct, techn de calc, Calc int et diff grandeurs géom : aire, volumes. équa diff, problèmes. équa diff, problèmes. TRIGONO MÉTRIE Angles Cercles - disqu Points cocycliques. Calculs barycentriques. GÉOMÉTRIE Vecteurs Les coniques. Isométries, homothéties, Appli du plan Applications complexes du plan. projection, similitudes, applications complexes du plan Translation, homothétie, symétrie Géométrie Vecteurs et points de l’espace, orthogonale par rapport à un plan, ds l’espace pdt scalaire, pdt vectoriel. à une droite. Séries stat à 2 var, croist de 2 Caractères de position : mode, GESTION DE caract d’une pop, nuage de pts, pt Séries statistiques double, Séries statistiques double, médiane, moyenne, quartile, … DONNÉES, moyen, ajustemnts affine par nuage de points, ajustement et nuage de points, ajustement et étude conj de deux caractères, STATISTIQUE moindres carrés, droites de corrélation linéaires. corrélation linéaires. initiation à l’ajustement linéaire. régression, coef de correl linéaire Notion de probabilité, proba d’un Notion de probabilité, proba d’un Notion de probabilité, proba d’un Intro dans le cas d’équiproba : DÉNOMBREMENT évnt, ; proba conditionnelle, évnts évnt, ; proba conditionnelle, évnts évnt, ; proba conditionnelle, évnts nbre cas fav / nbre cas possibles, PROBABILITÉS indpts ; variable aléatoire, espéran, indpts ; variable aléatoire, espéran, indpts ; variable aléatoire, espéran, loi binomiale. varian ; fonct de répart ; loi binom. varian ; fonct de répart ; loi binom. varian ; fonct de répart ; loi binom. 35  PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES – 3ème ANNEE DU SECONDAIRE TECHNOLOGIQUE TABLEAU SYNOPTIQUE 3ème année STT – STMS 3ème année STI - STA Proportionnalité (pourcentage, taux), Proportionnalité (pourcentage, taux). pratique du calcul littéral et numérique. Pratique du calcul. ARITHMÉTIQUE Techniques de calcul sur les polynômes. Introduction des nombres complexes. Techniques de résolution d’équations et d’inéquations, de Techniques de calcul sur les polynômes. ALGÈBRE systèmes sur des exemples et en liaison avec les Techniques de résolution d’équations et d’inéquations, de représentations graphiques. systèmes sur des exemples et en liaison avec les représentations Utilisation de la calculatrice. graphiques Etudes des fonctions usuelles : Etudes des fonctions usuelles : x ® f(x-a) ; x ® f(x) + b ; x ® |f(x)| ; x ® f(x-a) ; x ® f(x) + b ; x ® |f(x)| ; x ® kf(x) ; x ® x2 ; x ® 1/x ; x ® x ; x ® kf(x) ; x ® x2 ; x ® 1/x ; x ® x ; ANALYSE fonction poly du 2nd deg, f. homographiques, fonction poly du 2nd deg, f. homographiques, parité, symétrie, dérivée, parité, symétrie, dérivée,.limites, courbes représentatives. courbes représentatives. Suites arithmétiques et géométriques, somme des termes, Suites arithmétiques et suites géométriques programmes de calcul. Mesures d’angles orientés, TRIGONO fonctions sinus, cosinus, tangente, METRIE formules de transf trigo et équa. Equation du cercle Barycentre. Calcul vectoriel, norme, distance, produit scalaire. GÉOMÉTRIE Vecteur normal à une droite. Projection Calculs d’aires et de volumes. Sections planes des solides (STI) Tableaux, graphiques à plusieurs entrées, lecture de données, GESTION DE DONNÉES, Histogrammes, polygones des effectifs, moyenne, médiane, choix des résumés, calculs à la machine, analyse des résultats, STATISTIQUE variance, écart type, séries à 2 caractères (STA). mode, calcul de moyenne, médiane, variance, écart type, … Evénements élémentaires, probabilité, Evénements élémentaires, probabilité, DÉNOMBREMENT événements disjoints, contraires. événements disjoints, contraires. PROBABILITÉS Exemples d’expériences aléatoires. Exemples d’expériences aléatoires. STT = Sciences et techniques tertiaires STMS = Sciences et techniques médico-sociales STI = Sciences et techniques industrielles STA = sciences et techniques agricoles Les enseignements spécifiques aux différentes séries sont indiqués en italique. 36  PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES – 4ème ANNÉE DU SECONDAIRE TECHNOLOGIQUE TABLEAU SYNOPTIQUE 4ème année STT – STMS 4ème année STI - STA Résolution de problèmes menant à des équations et des inéquations. Nombres complexes : formule de Moivre, d’Euler, interprétation géométrique. ARITHMÉTIQUE Problèmes simples d’optimisation. Linéarisation de polynômes trigonométriques. Mise en évidence des aspects algorithmiques dans les problèmes étudiés. Techniques de résolution d’équations et d’inéquations, de systèmes sur des ALGÈBRE Utilisation des calculatrices. exemples et en liaison avec les représentations graphiques Dérivée et primitive, Dérivée et primitive, limites et opérations sur les limites, limites et opérations sur les limites. fonction log et exp, fonction log et exp, ANALYSE fonctions puissances. fonctions puissances. Exemples d’études de phénomènes exponentiels discrets (suites Etudes de situations conduisant à des suites arithmétiques ou géométriques. géométriques) Comportement global d’une suite (STI). ou continus (cf. fonctions exponentielles) Calcul différentiel et intégral. Calcul différentiel et intégral Calcul d’aires. TRIGONO MÉTRIE Etudes de problèmes portant sur les objets usuels du plan: calcul de distance, d’angles, d’aires, de volumes, activités graphiques. GÉOMÉTRIE Mêmes études portant sur des objets de l’espace (STI). Séries statistiques à deux variables quantitatives, tableaux d’effectifs, GESTION DE nuage de points, point moyen, ajustement affine, Séries statistiques double, DONNÉES, mode, moyenne, médiane, nuage de points, ajustement et corrélation linéaires (STA). STATISTIQUE variance, écart type, … Evénements disjoints, contraires, DÉNOMBREMENT réunion et intersection de deux évènements, Variable aléatoire, loi de probabilité, fonction de répartition, espérance, PROBABILITÉS études de situations de probabilités issues d’expériences aléatoires : variance écart-type. urnes, jeux, … STT = Sciences et techniques tertiaires STMS = Sciences et techniques médico-sociales STI = Sciences et techniques industrielles STA = sciences et techniques agricoles Les enseignements spécifiques aux différentes séries sont indiqués en italique. 37  PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES – 3ème ANNÉE DU SECONDAIRE FILIERE PÉDAGOGIQUE TABLEAU SYNOPTIQUE 3ème année Etudes des curricula des deux premiers cycles du fondamental : ARITHÉMTIQUE rappels sur les nombres et les propriétés des opérations. ALGÈBRE Etudes sur des activités d’apprentissage. -------------- Equations du 2nd degré, problèmes Etudes des fonctions usuelles : x ® f(x-a) ; x ® f(x) + b ; x ® |f(x)| ; Fonctions x ® kf(x) ; x ® x2 ; x ® 1/x ; x ® x ; ANALYSE fonction poly du 2nd deg, f. homographiques, parité, symétrie, notion de limite, continuité, dérivée, courbes représentatives. Suites numériques : déf, déterminations, Suites rep graph, suites arith, géom, convergence TRIGONO MÉTRIE Etudes des curricula des deux premiers cycles du fondamental : rappels sur les propriétés des figures géométriques du plan, construction, GEOMÉTRIE utilisation des instruments de dessin (règle, compas, équerre, rapporteur). Etudes sur des activités d’apprentissage. GESTION DE Vocabulaire, représ graph, histog, DONNÉES, polygone des effectifs, moyenne, médiane, variance, écart type, STATISTIQUE exemples de séries chronologiques. Dénombrement : DÉNOMBREMENT arrangements, combinaisons, permutations. PROBABILITES Arbres, tableaux. 38  PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES – 4ème ANNÉE DU SECONDAIRE FILIÈRE PÉDAGOGIQUE TABLEAU SYNOPTIQUE 4ème année Etudes des curricula des deux premiers cycles du fondamental : ARITHMÉTIQUE rappels sur les nombres et les propriétés des opérations. ALGÈBRE Etudes sur des activités d’apprentissage. ----------------------- Résolution numérique d’équations, résolution d’équations avec log ou exp. Dérivée et primitive, limites et opérations sur les limites, Fonctions fonction log et exp, ANALYSE fonctions puissances. Etude de la suite n ® 2n, Suites comportement et limites, initiation au raisonnement par récurrence. Calc int et diff TRIGONO MÉTRIE Etudes des curricula des deux premiers cycles du fondamental : Rappels sur les propriétés des figures géométriques du plan, construction, GÉOMÉTRIE utilisation des instruments de dessin (règle, compas, équerre, rapporteur). Etudes sur des activités d’apprentissage. Caractères de position : GESTION DE DONNÉES, mode, médiane, moyenne, quartile, … STATISTIQUE étude conjointe de deux caractères, initiation à l’ajust linéaire DÉNOMBREMENT Intro dans le cas d’équiprobabilité : PROBABILITÉS nombre cas favorables / nombre cas possibles 39 IX. PROGRAMME DÉTAILLÉ DE MATHÉMATIQUES PREMIÈRE ANNÉE DU SECONDAIRE 40  P R O G R A M M E D É T A I L L É - 1 è r e a n n é e s e c o n d a i r e (GENERAL ET TECHNOLOGIQUE) COMPÉTENCES C O N T E N U S A DÉVELOPPER SUGGESTIONS D’ACTIVITÉS D’APPRENTISSAGE Géométrie Géométrie Géométrie • Savoir que la section d’une sphère par un plan Géométrie dans l’espace : Le professeur utilisera des pyramides régulières dont la est un cercle. - les solides (cubes, parallélépipède rectangle, pyramide base est un polygone étudié par ailleurs. Ce sera • Savoir placer le centre de ce cercle et calculer régulière, sphère, cône de révolution, cylindre et prisme l’occasion de faire des calculs de longueurs et d’utiliser son rayon connaissant le rayon de la sphère et la droit), les propriétés rencontrées antérieurement. Des distance du plan au centre de la sphère. - leurs représentations en perspective cavalière, manipulations avec des solides ou des constructions à • Représenter une sphère et certains de ses grands - sections planes, partir de patrons permettront d’illustrer la nature des cercles. - volumes, aires. sections planes rencontrées. • Connaître la nature des sections du cube, du Dans les activités sur la sphère, le professeur fera le lien parallélépipède rectangle par un plan parallèle à avec la sphère terrestre. une face, à une arête. Pour les sections d’une pyramide ou d’un cône par un • Connaître la nature des sections du cylindre de plan perpendiculaire à sa base, on se limitera au cas où révolution par un plan parallèle ou perpendiculaire le plan passe par le sommet du cône ou de la pyramide. à son axe. • Représenter et déterminer les sections d’un cône et d’une pyramide par un plan parallèle ou perpendiculaire à sa base. • Savoir calculer le volume des solides ainsi que l’aire de la sphère et du cylindre. • Savoir représenter les solides en perspective cavalière. Angles inscrits dans un cercle : Le professeur généralisera ce résultat à l’angle droit. • Savoir comparer un angle inscrit et l’angle au - définition, vocabulaire, A titre d’application, il considérera le cas des angles centre qui intercepte le même arc. - propriétés : angle inscrit et angle au centre, angles inscrits d’un polygone régulier et d’un quadrilatère inscriptible. interceptant le même arc. La recherche de l’ensemble des points d’où l’on voit un segment sous un angle donné est hors programme. • Connaître et savoir utiliser dans le triangle Trigonométrie dans le triangle rectangle : Le sinus et le cosinus seront introduits comme rapports rectangle les relations entre le cosinus, le sinus ou - rapports trigonométriques d’un angle aigu, de longueurs. L’unité utilisée sera le degré décimal. la tangente d’un angle aigu et les longueurs de - propriétés : calculs dans le triangle rectangle, Le professeur multipliera les exercices de calcul de deux côtés du triangle. - rapports trigonométriques des angles, lecture de table, mesure de côtés d’un triangle rectangle en utilisant les • Savoir utiliser les tables ou la calculatrice pour angles de 30°, 45°, 60°. formules trigonométriques et/ou la formule de déterminer des valeurs approchées du sinus, Pythagore. cosinus ou tangente d’un angle ou de l’angle aigu A titre d’application, il verra les formules de la somme dont on connaît le sinus, le cosinus ou la tangente. des carrés du cosinus et du sinus d’un angle, la relation • Connaître les rapports trigonométriques des entre le cosinus et le sinus de deux angles angles usuels. complémentaires 41  COMPÉTENCES C O N T E N U S A DÉVELOPPER SUGGESTIONS D’ACTIVITÉS D’APPRENTISSAGE • Lire sur un graphique les coordonnées d’un Rappels sur les vecteurs : Le professeur prendra en compte les acquis de la 9ème vecteur, représenter un vecteur dont on connaît les - définition, égalité, coordonnées, somme. année du fondamental sur le parallélogramme et la coordonnées. Multiplication d’un vecteur par un réel : translation. • Calculer les coordonnées d’un vecteur - définition, propriétés, vecteurs colinéaires, vecteurs L’un des objectifs est que les élèves se représentent un connaissant les coordonnées des extrémités de directeurs d’une droite. vecteur à partir d’une direction, d’un sens et d’une l’un de ses représentants. Coordonnées d’un vecteur : longueur (cf. cours de physique). • Calculer la norme d’un vecteur et la distance de - définition, coordonnées d’une somme, du produit d’un Le professeur mettra en évidence l’égalité de deux deux points. vecteur par un réel, ----> ----> vecteurs AB et CD à l’aide des milieux de [AD] et • Calculer les coordonnées du milieu de deux - condition de colinéarité de deux vecteurs, [BC]. points. - condition d’orthogonalité, norme d’un vecteur, distance La somme de deux vecteurs sera à relier avec la • Connaissant les coordonnées de deux vecteurs, de deux points. composition de deux translations. reconnaître par le calcul deux vecteurs -- > - - -- > - - -- > orthogonaux, deux vecteurs colinéaires. Le vecteur nul sera introduit par O = AA = BB = … • Savoir prouver que trois points sont alignés, que ainsi que l’opposé d’un vecteur et la différence de deux deux droites sont parallèles. vecteurs. • Savoir construire l’image d’un point et d’une Symétrie orthogonale, symétrie centrale : Des activités de construction permettront de conjecturer figure simple (segment, droite) par une symétrie - rappels des définitions et propriétés, le résultat de composition de deux symétries (centrales centrale, une symétrie orthogonale, une - image d’un point, d’une figure simple, ou orthogonales). Ce sera l’occasion de revoir la translation, une rotation, une homothétie, la - image par la composée de deux symétries centrales ou configuration des milieux dans un triangle. composée de deux applications du plan. orthogonales d’axes // ou ^. Les activités porteront sur un travail expérimental • Savoir que l’image d’une figure par deux Translation : permettant d’obtenir un inventaire abondant de figures à symétries centrales de centres différents est aussi - rappels des définitions et propriétés, partir desquelles seront dégagées des propriétés d’une l’image de cette figure par une translation, savoir - image d’un point, d’une figure simple, rotation (conservation des longueurs, des alignements, déterminer le vecteur de cette translation. - image par la composée de 2 translations. des angles, des aires). • Savoir que l’image d’une figure par deux symétries Rotation, homothétie : La construction de l’image d’un point ou d’un segment orthogonales d’axes parallèles est aussi l’image de - définition, par une homothétie sera l’occasion de faire le lien avec cette figure par une translation, savoir déterminer le - images d’un point, image d’un segment, les vecteurs colinéaires et la propriété de Thalès. vecteur de cette translation. - agrandissement, réduction. • Savoir que l’image d’une figure par deux symétries orthogonales d’axes perpendiculaires est aussi l’image de cette figure par une symétrie centrale. • Connaître et savoir utiliser dans une situation Rappel sur la projection. L’étude de la propriété de Thalès sera l’occasion de donnée les deux théorèmes suivants : Propriété de Thalès : traiter des situations de proportionnalité dans le cadre 1. d et d’ sont deux droites sécantes en A ; B et M - propriété directe et réciproque, cas particulier du géométrique du plan et de l’espace. La réciproque est deux points de d distincts de A ; C et N deux triangle, formulée en tenant compte de l’ordre relatif des points points de d’ distincts de A. - triangles semblables. de chaque droite. - si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, Le travail de construction de points définis par des AM AN MN rapports de longueurs permet de mettre en évidence alors : AB = AC = BC . l’importance de la position relative de ces points sur la AM AN droite. 2. Si AB = AC et si les points A, B, M et les On s’intéressera particulièrement au problème suivant : points A, C, N sont dans le même ordre, alors les étant donné deux points A et B, construire les points C 42 droites (BC) et (MN) sont parallèles. CA • Connaître le résultat dans le cas général : de la droite (AB) sachant que le rapport CB a une deux droites parallèles découpent des segments de valeur donnée sous forme de quotient d’entiers. mesures proportionnelles sur deux droites qui leur L’utilisation de la propriété de Thalès sera l’occasion sont sécantes. pour le professeur d’aborder des exercices du type : • Savoir appliquer ces résultats. construire une quatrième proportionnelle, calculer des distances, démontrer un parallélisme de droites, reconnaître des triangles semblables, …. 43  COMPÉTENCES C O N T E N U S A DÉVELOPPER SUGGESTIONS D’ACTIVITÉS D’APPRENTISSAGE • Savoir reconnaître la nature d’un nombre. Nombres réels : Le professeur complètera l’étude de la proportionnalité vue • Maîtriser les opérations et les règles de calcul dans R ; - rappels sur la proportionnalité et les dans les classes antérieures. Les situations mettant en jeu des savoir factoriser et utiliser les produits remarquables et les quotients, grandeurs proportionnelles restent privilégiées pour mettre appliquer au calcul mental : 101 2 = (100 + 1) 2 = , etc. - introduction : ensemble R des nombres réels, en place et organiser des calculs faisant intervenir en • Savoir que si a est un nombre positif, a est le nombre - radicaux : définition, propriétés, particulier les pourcentages, les problèmes de mélange sont comparaison, opérations, particulièrement indiqués. positif dont le carré est a. - comparaison de nombres réels, L’utilisation des expressions littérales n’est pas une fin en • Savoir utiliser les égalités : ( a ) 2 = a quand a est positif - intervalles dans R, soi. Les élèves devront savoir les utiliser pour effectuer des - encadrement : somme, différence, produit, calculs numériques et mettre un problème en équation. et a 2 = |a| quel que soit a. quotient, calculs approchés, Les travaux sur la factorisation porteront sur des exemples • Savoir déterminer le nombre x tel que x2 = a où a est un - puissances à exposant entier relatif d’un simples et seront poursuivis dans les classes suivantes. nombre positif. nombre réel, propriétés, On consolidera les compétences en matière de calcul sur les • Savoir utiliser les égalités : - valeur absolue d’un nombre réel, puissances, notamment les puissances de 10. ab = a . b et a/b = a / b propriétés. Dans les calculs avec des radicaux, on habituera les élèves à • Savoir écrire un quotient sans radical au dénominateur. exprimer le résultat sous la forme la plus “simple” ou la • Connaître et savoir utiliser les règles de calcul avec des mieux adaptée au problème. puissances. • Connaître la valeur absolue d’un nombre, savoir déterminer un nombre connaissant sa valeur absolue, connaître et savoir utiliser les propriétés (inégalité triangulaire en particulier). • Savoir donner un encadrement d’un nombre, d’une somme, d’un produit, d’une différence, d’un quotient de deux nombres. • Connaître le vocabulaire relatif aux monômes et aux Monômes – polynômes : Le professeur veillera à rester sur des configurations simples polynômes. - notion de monôme : degré, coefficient, pour bien asseoir la maîtrise des compétences de base : • Savoir calculer la somme et le produit de deux polynômes. - notion de polynôme : degré, +, x, connaître le vocabulaire, somme de polynômes, factorisation • Savoir factoriser un polynôme. - fractions rationnelles : ensemble de défini de polynômes, simplification de fractions rationnelles. • Savoir simplifier une fraction rationnelle. de la fonction associée, simplification. • Connaître et savoir utiliser les propriétés de compatibilité Équations, inéquations : On s’appuiera dans cette partie sur des activités déjà pratiquées de l’ordre avec les opérations (somme, produit). - rappels sur inégalités et addition, dans les classes antérieures, notamment celles de tests par • Savoir comparer des carrés, des racines carrées, des inégalités et multiplication, substitution de valeurs numériques à des lettres. inverses. - équations et inéquations du 1er degré à Pour l’interprétation graphique, on utilisera celle des fonctions • Savoir résoudre une équation ou une inéquation du 1er degré à une inconnue dans R, affines. une inconnue, savoir représenter les solutions sur une droite - équations et systèmes de 2 équations du L’étude du signe d’un produit ou d’un quotient de 2 graduée. 1er degré dans RxR, expressions du 1er degré n’est pas au programme. Elle pourra er • Savoir résoudre un système de deux équations du 1 degré - inéquations et systèmes d’inéquations du seulement faire l’objet, sur des exemples, d’exercices à deux inconnues et en donner une interprétation graphique. 1er degré dans RxR. d’approfondissement. er • Savoir résoudre un système de deux inéquations du 1 Le professeur pourra en fonction du niveau des élèves faire degré à deux inconnues et en donner une interprétation résoudre des équations comportant des valeurs absolues ou graphique. des radicaux mais uniquement sur des exemples. • Savoir mettre en équation et résoudre des problèmes du type A.B = 0 ou conduisant en général à une équation, une inéquation ou un système d’équations du 1er degré. 44  COMPÉTENCES C O N T E N U S A DÉVELOPPER SUGGESTIONS D’ACTIVITÉS D’APPRENTISSAGE • Connaître la notation x h ax pour une valeur fixée Applications linéaires : La définition d’une fonction linéaire de coefficient a s’appuie sur de a. - définition, propriétés de linéarité, l’étude des situations de proportionnalité rencontrées dans des • Savoir déterminer l’expression algébrique d’une - bijection, sens de variation, représentation classes antérieures. On pourra recourir à des tableaux de fonction linéaire à partir de la donnée d’un nombre graphique, proportionnalité et on mettra en évidence le processus de (non nul) et de son image. - pourcentage, suites proportionnelles, taux. correspondance : “je multiplie par”. Pour les pourcentage, une • Savoir représenter graphiquement une fonction approche similaire sera faite : augmenter de 5%, c’est multiplier linéaire. Applications affines: par 1,05. • Savoir lire sur la représentation graphique d’une - définition, sens de variation, représentation Le professeur introduira la notation f(x) en faisant remarquer aux fonction linéaire l’image d’un nombre donné et le graphique, élèves que les parenthèses n’ont pas le même sens que dans le nombre ayant une image donnée. - exemples d’applications affines par intervalle. calcul algébrique. Au sujet de la fonction linéaire, le professeur fera remarquer que • Connaître la notation x h ax+b pour une valeur fixée de Équations de droites : les représentations graphiques de toutes les fonctions ne sont pas a et de b. - coordonnées d’un vecteur directeur, obligatoirement des droites (exemple : variation de l’aire d’un • Savoir déterminer une fonction affine à partir de la - coefficient directeur d’une droite non parallèle à carré en fonction de la longueur de son côté). donnée de deux nombres et de leurs images. l’axe des ordonnées, Au sujet de la fonction affine, le professeur mettra en évidence le • Savoir représenter graphiquement une fonction - condition de parallélisme et d’orthogonalité processus de correspondance : “je multiplie par et j’ajoute”. affine. (repère orthonormé) de deux droites. Il interprétera graphiquement l’ordonnée à l’origine et le • Savoir lire sur la représentation graphique d’une coefficient directeur : a = tan (a). Il fera la liaison avec la fonction affine l’image d’un nombre donné et le nombre trigonométrie dans le cas d’un repère orthonormé. ayant une image donnée. Il montrera que les deux représentations graphiques se déduisent • Savoir déterminer les points d’intersection d’une droite l’une de l’autre par translation. avec les axes des coordonnées. • Connaissant l’équation d’une droite, savoir la construire, savoir reconnaître son coefficient directeur, savoir déterminer les coordonnées d’un vecteur directeur. • Savoir reconnaître 2 droites parallèles ou perpendiculaires à partir de leurs équations. • Savoir utiliser des diagrammes, tableaux ou arbres Dénombrement et statistiques : Le professeur travaillera autant que possible sur des sujets concrets de choix pour illustrer un dénombrement. - méthodes de dénombrement : tirés de la vie courante : articles portant sur des statistiques • Connaître le vocabulaire de base : tableau, effectif, diagrammes, tableaux, arbres de choix, (population, commerce, …), étude d’un caractère sur les élèves de la fréquence, mode, moyenne, valeur médiane. - étude d’un caractère qualitatif, d’un caractère classe, de l’école, études de séries statistiques en corrélation avec les • Savoir représenter une série statistique de différentes quantitatif, autres disciplines : sciences sociales en particulier. façons : tableau, diagramme, histogramme. - modalités, mode, effectif, fréquence, Il s’agit essentiellement de familiariser les élèves avec les • Savoir lire et interpréter les tableaux, diagrammes, fréquence cumulée, .., premiers outils de comparaison de séries statistiques et de les histogrammes. - diagramme, histogramme de tableaux statistiques. habituer à avoir une attitude critique face aux informations de • Savoir calculer les effectifs cumulés, les fréquences nature statistique.. cumulées. • Savoir regrouper en classes. 45 VIII. X. GRILLE DE PROGRESSION INDICATIVE Activités géométriques Horaires Activités numériques Horaires 1 Thalès 12 Périodes 8 Calcul numérique 4 Périodes 2 Trigonométrie 12h Périodes 9 Racine carrée 12 Périodes 3 Angles inscrits 9h Périodes 10 Calcul algébrique 15 Périodes 4 Vecteurs 12h Périodes 11 Équations et inéquations du premier degré à une inconnue 15 Périodes 5 Repérage 12h Périodes 12 Applications linéaires et affines 15 Périodes 6 Espace 16h Périodes 13 Système d’équations et d’inéquations du premier degré à deux 15 Périodes inconnues 7 Applications du plan 17h Périodes 14 Statistique 14 Périodes Sous-total = 90h Périodes Sous-total = 90 Périodes 46