(2019-12) Programme à compétences minimales : Mathématiques, Secondaire IV (série LLA)

MENFP MINISTÈRE DE L'ÉDUCATION NATIONALE ET DE LA FORMATION PROFESSIONNELLE PROGRAMME A COMPÉTENCES MINIMALES MATHÉMATIQUES SECONDAIRE IV SÉRIE : LLA DECEMBRE 2019 Programme à compétences minimales Mathématiques (LLA) Tenant compte des difficultés rencontrées au cours de la période de « Peyi lock » pendant plus de deux (2) mois, les autorités du ministère ont opté pour la poursuite des activités scolaires pour l'année académique 2019/2020. C'est ainsi que les directions techniques concernées ont été instruites par les autorités du MENFP, notamment le Ministre Pierre Josué Agénor CADET afin de réaménager le calendrier scolaire et élaborer un programme adapté à cet dernier. Globalement, il s'agit d'évaluer le nombre de jours de classes raté pendant cette période et prendre en compte l'essentiel dans chaque discipline, c'est-à-dire les thèmes disciplinaires qui valideront l'année académique pour chaque niveau d'enseignement. Stratégiquement, pour optimiser le temps d'apprentissage, la Direction de l'Enseignement Secondaire a proposé un programme de 36 heures par semaine a raison de 6 heures par jour et échelonné sur une période de 6 jours par semaine, ce, pour combler le nombre d'heures perdu au cours de la période de « Peyi lock ». Ceux, considérés comme non pertinents font l'objet d'activités d'enseignement / apprentissage qui seront versés sur les différentes plateformes construites à cet effet par le ministère et serviront de devoirs de recherche par les élèves des différents niveaux du secondaire. Dans le cas des mathématiques pour la classe de secondaire IV ; série (LLA) ; 11 heures sont susceptibles d'être rattrapées par semaine et 6 heures peuvent être prises en charge à travers des devoirs de recherche à la maison. Analyse Hormis les termes « dérivée d'une fonction composée du type f : x ® u (ax + b) tous les autres termes et contenus notionnels du programme détaillé ont à étudier. Statistique Hormis les termes « ajustement affine » tous les autres termes et contenus notionnels du programme détaillé sont a étudier Probabilité Hormis les termes « valeurs typiques d'un alea binomial (de paramètres n et p) tous les autres termes et contenus notionnels du programme détaillé ont à étudier. CAPÍTULO I Le présent programme dénommé : Programme à compétences minimales de mathématiques est élaboré à partir du programme initial conçu pour une année scolaire de 189 jours à raison de six (6) heures de cours par jour. Programme à compétences minimales Mathématiques (LLA) Contenus ALGEBRE · Equations, Competences système d'équations · Savoir résoudre des équations, des où, l'inconnue (les inconnues) est systèmes d'équations ou l'inconnue (ou (sont) engagée (s) les inconnues) est (sont) engagées par logarithmes par des ou exponentielles. des exponentielles. Suggestions d'activités · Le professeur aidera l'élève à définir logarithme et exponentielles népériens puis introduira les autres logarithmes et exponentielles à base en cherchant des fonctions dérivables f vérifiant : f(x + y) = f(x).f(x) et f(x, y) = f(x) + f(y), f ¹ o IL proposera aux élevées de faire des CAPÍTULO I Thème: Équations - Inéquations calculs numériques engageant logarithmes et exposent, elles et soulignera leurs liens. · L'élève sera amené à résoudre des équations et des systèmes d'équations dont l'inconnue (les inconnues) est (sont) engagée (s) par logarithmes ou exponentielles. Thème: Fonctions Contenus Analyse · Dérivabilité des fonctions Competences · Savoir calculer les fonctions dérivées des fonctions usuelles. · Savoir calculer la fonction dérivée f ’ d'une fonction f après avoir indenfié sa forme : usuelles. - Polynômes - Rationnelles - Sinus et Cosinus Suggestions d'activités ·L'élève sera amené à faire des calculs se rapportant aux fonctions : usuelles, polynômes, somme produit, quotient. 1 Programme à compétences minimales Mathématiques (LLA) - Formules de dérivation -Si c'est une somme : Somme de deux fonctions f = u + v, alors f¢= u¢+ v¢ se rapportant aux fonctions : -Si c'est un produit : usuelles, polynômes, somme produit, · L'élève sera amené à faire des calculs dérivables. - Produit de deux fonctions derivables. Analyse CAPÍTULO I · - Dérivation de l'inverse d'une fonction. - quotient. f = k u, alors f¢= k u¢ou f = u × v alors f¢= u¢v + v¢u Dérivation du quotient de -Si c'est un quotient. deux fonctions. u f = , alors k f¢= u¢ * (u¢Îℝ ) ou k¢ u ku¢ u f = , alors f¢= 2 ou f = , alors k u v f¢= u¢v - v¢u v2 Thème: Etude de fonctions polynômes Contenus Fonctions polynômes de degrés 2 et 3. - Dérivée et sens de variation. a) Du signe de la dérivée au sens de variation. b) Du sens de variation au signe de la dérivée. - Comportement d'une fonction polynôme à l'infini à partir du tableau de variation. - Graphe de la function 2 Analyse · Competences · Savoir identifier des polynômes de degrés 2 et 3. · Savoir trouver le sens de variation d'une fonction polynôme à partir du signe de la dérivée. Suggestions d'activités · Le professeur proposera aux élèves des activités relatives aux études · Savoir trouver le signe de la dérivée d'une fonction polynôme à partir du sens de variation. et aux représentatives graphiques des fonctions polynômes de degrés 2 et 3. Programme à compétences minimales Mathématiques (LLA) · Savoir étudier le comportement d'une · fonction à partir de son tableau de variation. Savoir construire la courbe représentative d'une fonction polynôme. L'élève sera amené à étudiera le comportement des fonctions polynômes de degrés 2 et 3 à l'infini à partir du tableau de variation ou de leur représentation graphique. Thème: Etude des fonctions Logarithme et exponentielle Contenus Competences Analyse Logarithme et exponentielle · Définir, caractériser et étudier les népériens : fonctions logarithmes et exponentielles. - Propriétés - Courses - Suggestions d'activités CAPÍTULO I · Le professeur introduira les fonctions logarithme et exponentielle (domaine de définition, limite et dérivée) · Savoir calculer une dérivée, une limite d'une fonction engageant logarithmes et L'apprenant fera beaucoup d'exercices exponentielles. sur l'étude et la courbe d'une fonction Etude constituée de logarithme et exponentielle. · Savoir représenter graphiquement les fonctions logarithme et exponentielle népériens. 3 Programme à compétences minimales Mathématiques (LLA) Contenus Fonction x a 2 x Competences x Etude a) Notation Analyse CAPÍTULO I Thème: Application: Etude de la fonction 2↦2 b) Définition c) Propriétés algébriques Suggestions d'activités · Définir, caractériser et étudier la fonction exponentielle de base 2. · Le professeur présentera aux élèves la fonction exponentielle de base 2. · Savoir calculer une limite et une dérivée de la fonction exponentielle de base 2. · (Ensemble de définition limites et dérivée) · Savoir représenter graphiquement la fonction exponentielle de base 2. - L'élève sera amené à étudier et représenter la fonction exponentielle de base 2. d) Variation et représentation graphique. Thème: Suite Contenus 4 Analyse Etude de la suite n a 2 - n Comportement de la suite Suggestions d'activités Ÿ Savoir étudier le comportement de la Le professeur donnera aux élèves des exercices se basant sur : n suite n a 2 quand n prend des valeurs de plus en plus grandes. a) le comportement de la suite n a 2 n Initiation au raisonnement Ÿ Savoir appliquer le raisonnement par par récurrence. récurrence à la suite n a 2 b) L'initiation au raisonnement par récurrence de cette suite. considérée à l'infini. · Competences n Programme à compétences minimales Mathématiques (LLA) Contenus Competences Suggestions d'activités Le professeur proposera aux élèves des · Caractères de position : · Savoir : - mode -Définir le mode d'une série statistique - médiane -calculer la moyenne d'une série déterminer la médiane. statistique. activités leur permettant d'identifier le mode, de calculer la moyenne et de - moyenne Statistiques · Quartiles · Etude conjointe deux caractères · Série statistique double : a) Deux caractères b) Nuage de points c) Point moyen -déterminer la médiane d'une série L'élève traitera des exercices lui statistique : permettant de déterminer les quartiles et · Savoir définir et à déterminer les quartiles d'une série statistique. CAPÍTULO I Thème: Gestion de données statistique de construire un diagramme en boite. L'enseignant aidera les élèves à · Savoir définir et construire un diagramme représenter un nuage de points, à calculer en boite d'une série statistique. les coordonnées d'un point moyen et le · Savoir représenter un nuage de points. placer dans un repère orthogonal. · Calculer les coordonnées d'un point L'élève sera invité à calculer la covariance d'une série statistique double. moyen. · Covariance d'une série statistique · Savoir placer un point moyen dans un double. repère orthogonal. · Savoir calculer la covariance d'une série statistique donnable. 5 Programme à compétences minimales Mathématiques (LLA) Contenus · Loi de probabilité Competences · Savoir définir une loi de probabilité à Suggestions d'activités - partir d'une expérience aléatoire. des lancements de dés ou y de pièces · Savoir reconnaître une situation · Vocabulaire probabiliste (Rappel) · Probabilité d'un événement : - · Savoir utiliser le langage probabiliste comprendre la notion de probabilité. - L'élève traitera des exercices de basant sur le vocabulaire probabiliste. événement. Définition d'un aléa binomial (de · Savoir représenter un schéma de Bernoulli de paramètre n et p par un paramètres n et p) et de sa distribution (ou loi) de monnaie leur permettant de mieux d'équiprobabilité. · Savoir calculer la probabilité d'un Nombre de cas favorables : Le professeur demandera aux élèves de faire des expériences relatives à · Loi equirepartie (Equiprobabilité) Probabilité CAPÍTULO I Thème: Gestion de données statistique - Par des exercices simples, le professeur cherchera à faire arbre. découvrir la notion de la probabilité d'un événement, avec l'introduction · Savoir qu'une épreuve de Bernoulli est une d'une information supplémentaire qui expérience aléatoire à deux éventualités vient restreindre l'univers des (succès et échec) 6 · Savoir calculer la probabilité p, de succès à chaque épreuve de Bernoulli possibles. - Le professeur proposera des activités aux élèves relatives à une loi binomiale de paramètres n et p. Programme à compétences minimales Mathématiques (LLA) T1 Mois et nombre de jours de classe en moyenne D écem b re 6h r s 1 8j r s J a n v ie r 8 23 F é v r ie r 4 14 M ars 8 26 A v r il 4 14 m ai 8 24 J u in 4 11 S o u-t s otal 42 130 CAPÍTULO I GRILLE DE PROGRESSION INDICATIVE 5h/semaine sur environ 19 semaines T2 Nombre d'h / module A lg è b r e 6 A n a ly s e 12 S u it e 6 S t a t is t iq u e 10 P r o b a b ilit é 8 S ous -t o t a l 42 7