(2019-12) Programme à compétences minimales : Mathématiques, Secondaire III (séries SMP et SVT)

MENFP MINISTÈRE DE L'ÉDUCATION NATIONALE ET DE LA FORMATION PROFESSIONNELLE PROGRAMME PROGRAMME AA COMPÉTENCES COMPÉTENCES MINIMALES MINIMALES Mathématiques Mathématiques SECONDAIRE SECONDAIRE III III SÉRIES : SMP & SVT DECEMBRE 2019 Programme à compétences minimales Mathématiques (SMP & SVT) Le présent programme dénommé : Programme à compétences minimales de mathématiques est élaboré à partir du programme initial conçu pour une année scolaire de 189 jours à raison de six (6) heures de cours par jour. Tenant compte des difficultés rencontrées au cours de la période de « Peyi lock » pendant plus de deux (2) mois, les autorités du ministère ont opté pour la poursuite des activités scolaires pour l'année académique 2019/2020. C'est ainsi que les directions techniques concernées ont été instruites par les autorités du MENFP, notamment le Ministre Pierre Josué Agénor CADET afin de réaménager le calendrier scolaire et élaborer un programme adapté à cet dernier. Globalement, il s'agit d'évaluer le nombre de jours de classes raté pendant cette période et prendre en compte l'essentiel dans chaque discipline, c'est-à-dire les thèmes disciplinaires qui valideront l'année académique pour chaque niveau d'enseignement. Stratégiquement, pour optimiser le temps d'apprentissage, la Direction de l'Enseignement Secondaire a proposé un programme de 36 heures par semaine a raison de 6 heures par jour et échelonné sur une période de 6 jours par semaine, ce, pour combler le nombre d'heures perdu au cours de la période de « Peyi lock ». Ceux, considérés comme non pertinents font l'objet d'activités d'enseignement / apprentissage qui seront versés sur les différentes plateformes construites à cet effet par le ministère et serviront de devoirs de recherche par les élèves des différents niveaux du secondaire. Dans le cas des mathématiques pour la classe de secondaire III ; séries (SMP & SVT) ; 32 heures sont susceptibles d'être rattrapées par semaine et 18 heures peuvent être prises en charge à travers des devoirs de recherche à la maison. Algèbre Tous les termes et contenus notionnels du programme détaillé à étudier Analyse Statistique Tous les termes et contenus notionnels du programme détaillé à étudier Tous les termes et contenus notionnels du programme détaillé à étudier Suites numériques Tous les termes et contenus notionnels du programme détaillé à étudier Trigonométrique Tous les termes et contenus notionnels du programme détaillé à étudier Combinatoire et probabilité Tous les termes et contenus notionnels du programme détaillé à étudier Géométrie Hormis les termes « positions relatives d'un plan et d'un graphe en dimensions 2 et 3 . Tous les termes et contenus notionnels du programme sont à étudier. Programme à compétences minimales Mathématiques (SMP & SVT) Thème: Equation -Inéquations CONTENUS COMPETENCES Equations du 2nd degré ü ü Savoir résoudre des équations du 2nddegré. - SUGGESTIONS D'ACTIVITES L'enseignant proposera aux élèves des activités leur permettant de : ü Identifier Méthode graphique et résoudre des équations - ü Savoir utiliser le signe d'un trinôme Par le calcul complètes et incomplètes du second degré. du second degré. ü Factoriser un trinôme de degré 2 ü nd Inéquations du 2 degré pour trouver ses zéros. Algèbre ü Savoir résoudre des inéquations ü Calculer le discriminant ü Inéquations irrationnelles nd - Du 2 degré - Irrationnelles d'une équation de degré 2 afin de donner ses racines si possible. ü Déterminer les relations qui doivent satisfaire a, b, c pour que l'équation présente des cas particuliers. Étudier le signe d'un trinôme du second degré. ü Résoudre des inéquations du second degré ou des inéquations irrationnelles 1 Programme à compétences minimales Mathématiques (SMP & SVT) Thème: Applications CONTENUS - Application f d'un ensemble E COMPETENCES SUGGESTIONS D'ACTIVITES ü Savoir traiter l'image ou l'image ü L'élève traitera des activités où il réciproque d'une partie finie par une application dans un ensemble F devra démontrer que des applications sont injectives, surjectives et bijectives. - Image d'une partie A de E ü Savoir traiter des activités où les contraintes se traduisent en termes d'injection, de surjection ou ü Des activités porteront sur le calcul de bijection de la bijection réciproque f–1 d'une application bijective f. - Image réciproque d'une partie B Algèbre de F - Application injective ou injection - Application surjective ou surjection 2 ü Savoir écrire une application sous forme de composée. ü Savoir traiter des exercices de ü compositions d'applications injectives, surjectives, et bijectives - Application bijective ou bijection ü - Restriction Savoir traiter des exercices se basant sur des restrictions. Le professeur proposera des activités où l'élève sera amené à trouver un nouvel ensemble de départ et un nouvel ensemble d'arrivée afin que la restriction de f devienne bijective. Programme à compétences minimales Mathématiques (SMP & SVT) Thème: Fonctions Numériques d'une variable réelle CONTENUS COMPETENCES de référence, Fonctions polynômes de degré 2. ANALYSE - Fonctions Fonction rationnelles fonctions associées · Comparaison · Opérations · Parité · Limite · Continuité · Dérivé · Variation et SUGGESTIONS D'ACTIVITES Savoir représenter une fonction ü L'élève traitera des exercices où il fera le lien entre le sens de variation numérique d'une variable réelle et d'une fonction et sa courbe exploiter cette courbe pour représentative. retrouver si possible des propriétés de la fonction. ü Le professeur donnera des exercices aux élèves où ils mettront en relief ü Savoir exploiter la représentation les informations données par une graphique d'une fonction pour en représentation graphique : déterminer les propriétés de parité. (parité, périodicité, monotonie, extremum,…… Limites……) ü Savoir représenter graphiquement une fonction simple ayant des ü A partir des exercices proposés par propriétés de parité ou de le professeur, l'élève pourra périodicité. exploiter des tableaux de variation ü ü Interpréter une représentation graphique en termes de limite. ü Interpréter graphiquement une limite en termes d'asymptote. · Savoir déterminer la limite d'une fonction en un point x0 ou à l'infini. · Savoir déterminer l'image d'un intervalle par une fonction continue pour déterminer - Le nombre de solutions d'une équation du type f(x) = K ; (KÎ ℝ) - Le signe d'une fonction 3 Programme à compétences minimales Mathématiques (SMP & SVT) · Savoir montrer qu'une fonction f est continue en un point x0 ou sur un intervalle. · Reconnaitre si une fonction est dérivable en un point ou sur un intervalle donné. · Reconnaitre que le nombre dérivé d'une fonction en un point x0 est la pente de la tangente à la courbe de cette fonction au point d'abscisse x0 L'élève devra résoudre des exercices sur - Le calcul d'une limite d'une fonction - L'étude de la continuité d'une fonction f en un point x0 - L'étude de la dérivabilité d'une fonction en un point particulier. - La détermination d'une équation de tangente à une courbe. · Déterminer l'équation de la tangente - L'étude d'une fonction (ou des demi- tangentes) à une courbe en un point donné. - L'utilisation des fonctions pour résoudre des problèmes d'optimisation. · Déterminer le nombre dérivé en un 4 ü réel x0 connaissant l'équation de la ü Des activités seront proposées où tangente à la courbe représentative l'élève de la fonction au point d'abscisse x0 - Etudiera et représentera graphiquement une fonction f. · Déterminer la dérivée d'une fonction sur un intervalle en utilisant les - Tracera la courbe correspondant opérations sur les fonctions au tableau de variation. dérivables et les dérivées des fonctions usuelles. - Devra compléter les tableaux de · Déterminer le sens de variation d'une variation grâce à la courbe fonction connaissant le signe de sa dérivée. Programme à compétences minimales Mathématiques (SMP & SVT) un axe) de symétrie. nombreuses situations conduisant à déterminer les maximum (s) ou minimum (s) de certaines fonctions seront proposées aux élèves, afin qu'ils puissent préciser l'extrémum local ou global d'une fonction par : - l'usage des variations - l'interprétation graphique - les propriétés de l'ordre Représenter graphiquement des fonctions ü polynômes du premier degré, du second élèves degré, du troisième degré et bicarrées. permettant d'appréhender le lien · Déterminer le sens de variation d'une fonction à partir de sa représentation graphique. Reconnaitre qu'un réel est un extremum local ou global d'une fonction. Reconnaitre qu'un point (respectivement une droite) est un centre (respectivement ü De Le professeur proposera aux des exercices leur entre la parité d'une fonction et les Représenter graphiquement des fonctions affines par intervalles et des fonctions du éléments de symétrie. type : ax + b ax2 + bx + c xa cx + d dx + c x a ax + b xa Tracer une courbe représentative d'une fonction à partir d'une autre en utilisant une transformation plane (translation, symétrie axiale ou centrale) ü Plusieurs activités seront proposées aux élèves autour de l'obtention des courbes de certaines fonctions à partir de certaines autres. - par le changement de repère -p a r l e s t r a n s f o r m a t i o n s géométriques du plan 5 Programme à compétences minimales Mathématiques (SMP & SVT) Exploiter ou créer un graphique pour étudier la position relative de deux courbes. ü L'élève sera mis devant des situations impliquant la résolution d'équations ou d'inéquations par la méthode graphique. Exploiter ou créer une représentation graphique pour déterminer ou estimer les solutions éventuelles d'une équation ou d'une inéquation. Thème: Suites numériques CONTENUS ü COMPETENCES Mode de génération d'une ü Savoir calculer une liste de termes d'une suite suite numérique simple. ü Suite croissante. ü Montre qu'une suite est monotone. 6 ANALYSE ü Suite décroissante ü Suites arithmétiques ü Suites géométriques ü Somme des n premiers ü Savoir réaliser et exploiter une représentation graphique des termes d'une suite. termes d'une suite. ü Intérêt simple ü Savoir écrire le terme général d'une ü Intérêt composé suite arithmétique ou d'une suite géométrique définie par son premier terme et sa raison. SUGGESTIONS D'ACTIVITES Le professeur proposera aux élèves des situations problèmes liées aux phénomènes économiques et chronologiques leur permettant de découvrir la notion de suites. L'élève traitera des activités en vue de maitriser les notions de suites croissantes, décroissantes, arithmétiques et géométriques. On pourra prendre comme exemple l'étude de l'accroissement (ou de diminution) d'une population ou l'évolution à intérêts simples ou composés. Programme à compétences minimales Mathématiques (SMP & SVT) ü Calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique ou géométrique. ü Calculer l'intérêt simple ou l'intérêt composé pour un placement et établir les formules donnant ces types d'intérêt. ü Reconnaitre qu'une suite est récurrente. Thème: Fonctions Trigonométriques CONTENUS COMPETENCES ü Cercle trigonométrique ü Savoir mesurer les angles orientés ü Mesurer des angles orientés ü ü Représentation du sinus, du TRIGONOMETRIE SUGGESTIONS D'ACTIVITES cosinus et de la tangente d'un angle orienté. ü ü Relation fondamentale entre le sinus et le cosinus d'un réel. ü Valeurs remarquables des fonctions trigonométriques. ü Lignes trigonométriques des angles associés. ü L'élève utilisera le cercle Savoir représenter le sinus, le trigonométrique pour déterminer le cosinus et la tangente d'un angle cosinus et le sinus de x ; et il sera orienté amené à calculer le rapport qui donne Etablir la relation fondamentale la tangente de x. entre le sinus et le cosinus d'un réel. ü Savoir déterminer trigonométriques les des lignes ü angles associés. ü Etablir les formules d'addition, de duplication et de transformation. Le professeur proposera des situations problèmes aux élèves leur permettant de calculer la valeur des lignes trigonométriques des réels : π π π 0, , , 6 4 3 7 Programme à compétences minimales Mathématiques (SMP & SVT) ü Formules d'addition, de duplication et ü Savoir étudier la parité des fonctions L'élève résoudra des exercices sur la trigonométriques. de transformation Périodicité ü des fonctions trigonométriques ü Savoir résoudre une équation trigonométrique parité et la périodicité des fonctions trigonométriques. ü Parité des fonctions trigonométriques ü Equations trigonométriques simples et autres. L'élève établira et mémorisera les formules d'addition de duplication et ü Signe de sinx et cosx dans l'intervalle de transformation à partir des ]- π, π[ situations – problèmes ü Signe de tgx dans l'intervalle ù π πé ú- 2 , 2 ê û ë Thème: Angles GEOMETRIE 8 ü CONTENUS COMPETENCES SUGGESTIONS D'ACTIVITES Angles et cercles ü Mesurer les angles orientés L'élève traitera des exercices lui permettant d'identifier et de mesurer I- Vocabulaire 1) Angle saillant, angle rentrant 2) Angle inscrit, angle au centre II- a)Théorème de l'angle inscrit (Démonstration et énoncé) b) Conséquences. ü Savoir identifier un angle saillant et des angles saillants et rentrants. un angle rentrant. L'élève sera amené à démontrer que dans un cercle, la mesure d'un angle inscrit, est égale à la moitié de celle de l'angle au centre associé. Programme à compétences minimales Mathématiques (SMP & SVT) ü Connaitre et utiliser la relation entre ü Le professeur proposera aux élèves un angle inscrit et l'angle au centre qui intercepte le même arc. des activités se basant sur. ü Deux angles inscrits interceptant le ü Connaitre et utiliser la relation entre même arc. deux angles inscrits sur un même cercle interceptant le même arc. ü La relation entre angle inscrit et angle au centre Thème: Produit Scalaire CONTENUS ü Différentes expressions du produit 1) D é f i n i t i o n GEOMETRIE équivalente COMPETENCES SUGGESTIONS D'ACTIVITES ü Savoir calculer des produits scalaires ü L'élève sera amené à traiter des en utilisait l'une des expressions du géométrique du produit scolaire. 2) Produit scalaire en repère orthonormal. ü Orthogonalité 1) Vecteurs orthogonaux 2) Vecteur normal à une droite. ü Distance d'un point à une droite. ü Equation d'un cercle. produit scolaire. ü Utiliser le produit scolaire pour calculer des angles ou des longueurs. ü Savoir démontrer que des droites sont perpendiculaires. ü Savoir déterminer une équation d'une activités se basant sur - Les expressions du produit scolaire - Une équation d'une perpendiculaire à une droite - Le calcul de la distance d'un point à une droite - La détermination de l'équation d'un cercle perpendiculaire à une droite. ü Savoir calculer la distance d'un point à une droite. ü Savoir déterminer l'équation d'un cercle ü De centre Ω et de rayon R ü De diamètre [AB] Le professeur devra illustrer en situation quelques propriétés du produit scalaire. 9 Programme à compétences minimales Mathématiques (SMP & SVT) Thème: Série à une variable CONTENUS I- Les séries statistiques ü COMPETENCES SUGGESTIONS D'ACTIVITES Savoir identifier les différents types de séries statistiques. ü L'élève résoudra des problèmes portant sur des séries statistiques a) Vocabulaire à un caractère et déterminera b) Les séries quantitatives Discrètes - Regroupées en classes c) Les séries qualitatives. II- Les paramètres de position d'une série quantitative a) Le mode b) La moyenne c) La médiane III- L e s p a r a m è t r e s d e dispersion d'une série statistique a) L'étendue b) Les quartiles, les déciles (diagramme de Tuckey ou diagramme en boite) c) La variance et l'écarttype IV- Histogramme d'une série classée V- Tableaux à deux entrées STATISTIQUES - 10 ü leurs paramètres de position et de Savoir indiquer le nombre et la médiane d'une série statistique. ü Savoir calculer la moyenne d'une série statistique. dispersion. ü L'élève fera des activités lui permettant de construire des diagrammes en boites et aussi de ü Déterminer l'étendue, les quartiles, les déciles, la variance et l'écarttype d'une série statistique. ü Savoir construire un diagramme en boite. ü Représenter un histogramme d'une série classée ü Savoir dresser un tableau à deux entrées. représenter des histogrammes. Programme à compétences minimales Mathématiques (SMP & SVT) Thème: Techniques de dénombrements CONTENUS ü Ensemble fini. Propriétés COMPETENCES ü Savoir traiter des exemples SUGGESTIONS D'ACTIVITES ü propriétés portant sur des ensembles finis ü ü Nombre d'applications d'un ü fini. DENOMBREMENT fondamentales des opérations sur les ensembles. ü Operations sur les ensembles finis ensemble fini dans un ensemble L'élève sera amené à dégager les L'élève traitera des exercices lui Déterminer et dénombrer les permettant de maitriser les notions : éléments du produit cartésien de arrangement, deux ensembles finis. permutation. combinaison et ü Nombre d'injection, d'un ensemble fini dans un ensemble fini : les arrangements ü ü Savoir traiter des activités où les ü Nombre de bijections d'un ensemble fini dans un ensemble fini : La factorielle L'élève mémorisera et prendra les formules et les propriétés contraintes se traduisent en d'arrangement, et de combinaison à termes d'arrangements, de partir de situations-problèmes combinaisons ou de permutations. proposées par le professeur. ü Nombre de parties à p éléments d'un ensemble à n éléments d'un ü Les élèves résolvent des équations ayant ensemble à n éléments : Les la notation factorielle. combinaisons ü ü Permutations Savoir effectuer des opérations contenant la notation factorielle. 11 Programme à compétences minimales Mathématiques (SMP & SVT) GRILLE DE PROGRESSION INDICATIVE T1 T2 Nombre d'h / module 12 5h/semaine sur environ 19 semaines Mois et nombre de jours de classe en moyenne