(2019-12) Programme à compétences minimales : Mathématiques, Secondaire III (série SES)

MENFP MINISTÈRE DE L'ÉDUCATION NATIONALE ET DE LA FORMATION PROFESSIONNELLE PROGRAMME PROGRAMME AA COMPÉTENCES COMPÉTENCES MINIMALES MINIMALES Mathématiques Mathématiques SECONDAIRE SECONDAIRE III III SÉRIE: SES DECEMBRE 2019 Programme à compétences minimales Mathématiques (SES) Le présent programme dénommé : Programme à compétences minimales de mathématiques est élaboré à partir du programme initial conçu pour une année scolaire de 189 jours à raison de six (6) heures de cours par jour. Tenant compte des difficultés rencontrées au cours de la période de « Peyi lock » pendant plus de deux (2) mois, les autorités du ministère ont opté pour la poursuite des activités scolaires pour l'année académique 2019/2020. C'est ainsi que les directions techniques concernées ont été instruites par les autorités du MENFP, notamment le Ministre Pierre Josué Agénor CADET afin de réaménager le calendrier scolaire et élaborer un programme adapté à cet dernier. Globalement, il s'agit d'évaluer le nombre de jours de classes raté pendant cette période et prendre en compte l'essentiel dans chaque discipline, c'est-à-dire les thèmes disciplinaires qui valideront l'année académique pour chaque niveau d'enseignement. Stratégiquement, pour optimiser le temps d'apprentissage, la Direction de l'Enseignement Secondaire a proposé un programme de 36 heures par semaine a raison de 6 heures par jour et échelonné sur une période de 6 jours par semaine, ce, pour combler le nombre d'heures perdu au cours de la période de « Peyi lock ». Ceux, considérés comme non pertinents font l'objet d'activités d'enseignement / apprentissage qui seront versés sur les différentes plateformes construites à cet effet par le ministère et serviront de devoirs de recherche par les élèves des différents niveaux du secondaire. Dans le cas des mathématiques pour la classe de secondaire III ; série (SES) ; 22 heures sont susceptibles d'être rattrapées par semaine et 12 heures peuvent être prises en charge à travers des devoirs de recherche à la maison. Algèbre Hormis le terme « périodicité » tous les autres termes et contenus notionnels du programme détaillé sont a étudier. Trigonométrie Hormis les termes « périodicité » des fonctions trigonométrique, parité et périodicité des fonctions trigonométrique et variations et représentation graphique des fonctions sinus, cosinus et tangente tous les autres contenus notionnels du programme détaillé sont à étudier. Suites numériques Tous les termes et contenus notionnels du programme détaillé sont à étudier. Statistique Tous les termes et contenus notionnels du programme détaillé sont à étudier. Dénombrement Tous les termes et contenus notionnels du programme détaillé sont à étudier. Programme à compétences minimales Mathématiques (SES) Thème: Pourcentages Algèbre CONTENUS COMPETENCES SUGGESTIONS D'ACTIVITES · Lien entre une évolution et un pourcentage. ü Calculer une évolution exprimée en pourcentage. · Le professeur proposera aux élèves des Situations – Problèmes leur permettant de maitriser des techniques élémentaires de calcul sur les pourcentages. · Evolutions successives et évolution réciproque. ü Savoir exprimer en pourcentage une évolution. · L'élève sera amené à avoir une attitude critique vis-à-vis des informations chiffrées. ü Déterminer le taux d'évolution global, connaissant deux taux d'évolution successifs. · L'élève fera des activités sur les situations d'évolutions successives ou d'évolution réciproque le conduisant à s'approprier de la notion de coefficient multiplicateur " 1 + t " 100 comme outil efficace de résolution de ü Déterminer le taux d'évolution réciproque, connaissant un taux d'évolution. problèmes. - On fait observer que les évolutions peuvent également être formulées en termes d'indices. 1 Programme à compétences minimales Mathématiques (SES) Thème: Equations – Inéquations ü · · · CONTENUS COMPETENCES Trinôme de degré 2 Forme canonique Discriminant Δ Factorisation et racines. ü Savoir résoudre des équations de degré 2. (Complète et incomplète). ü Résolution d'une équation de degré 2. · Méthode graphique · Par le calcul ü Application à la résolution d'une équation de degré 2 et propriétés de ses racines. ü Résolution graphique de système d'équations ou d'inéquations linéaires. ü Résolution d'équation et d'inéquation linéaire. 2 ü Savoir utiliser les équations de degré 2 pour résoudre des équations bicarrées ax2 + bx2 + c = 0 SUGGESTIONS D'ACTIVITES · L'enseignant proposera aux élevés des exercices ou activités leur permettant de : - Distinguer une équation complète de degré 2 d'une équation incomplète. - Rechercher la forme canonique d'un trinôme de degré 2 (démonstration à l'appui). - Factoriser un trinôme de degré 2 (Carré parfait ou non), en vue de trouver ses racines. - Calculer le discriminant Δ d'une équation de degré 2, afin de préciser l'ensemble S de ses solutions réelles. - Déterminer deux nombres connaissant leur somme S et leur produit P. - Former une équation du second degré de racines données. ü Utiliser la résolution des équations de degré 2 pour traiter certains problèmes de la vie courante. ü Savoir résoudre graphiquement un système d'équations / d'inéquations linéaires. ü Savoir résoudre une équation et une inéquation linéaire. ü Savoir effectuer les opérations matricielles ü Préciser les relations existant entre les coefficients a, b et c et les éventuelles racines de l'équation ax2 + bx + c = 0 Programme à compétences minimales Mathématiques (SES) ü Déterminer les relations auxquelles doivent satisfaire a, b et c pour que les ax2 + bx + c = 0 aient certaines propriétés. · L'enseignant proposera aux élevés d'étudier le signe du trinôme : ax2 + bx + c, avec a ¹ 0 ü L'enseignant utilisera des représentations graphiques pour amener les élèves à découvrir la ou les solutions(s) appropriée(s) d'un système d'équations ou d'inéquations linéaires. Thème: Calcul matriciel CONTENUS Algèbre Calcul matriciel · Définition · Dimension · Opérations : Somme Produit COMPETENCES SUGGESTIONS D'ACTIVITES ü Savoir préciser la dimension d'une · matrice. L'enseignant proposera aux élevés des activités leur permettant d'appréhender l'importance de la dimension des matrices dans les différentes opérations : somme, produit … ü Savoir effectuer les différentes opérations sur les matrices · Transposé Déterminant Inverse ü Savoir utiliser les opérations matrices · pour résoudre des problèmes concrets. L'élève sera amené à traiter des exercices lui permettant d'utiliser l'écriture matricielle d'un système linéaire d'équations et le résoudre. L'enseignant proposera aux élèves de calculer l'inverse d'une matrice et d'en utiliser dans le cadre de résolution de certains problèmes. 3 Programme à compétences minimales Mathématiques (SES) Thème: Fonctions CONTENUS COMPETENCES Analyse nd - L'élève maitrisera à partir des situations ü Fonctions polynômes du 2 degré. - Savoir étudier et déterminer la limite ü Composition de fonctions d'une fonction ü Composition de fonctions a) Usuelle ü Somme de deux fonctions b) Polynôme ü Comparaison de deux fonctions. c) Rationnelle ü Limites - Savoir préciser une asymptote à une - Limites de fonctions usuelles courbe Cf représentant cette fonction f. - Operations sur les limites - Savoir calculer la dérivée d'une fonction - Limite d'une fonction polynôme. f. - Limite d'une fonction rationnelle. - Connaitre les variations d'une fonction sa représentation graphique. - Graphique. et sa représentation graphique ü Asymptotes. - Savoir exploiter le sens de variation - Asymptote horizontale pour l'obtention d'une inégalité. - Asymptote verticale 4 SUGGESTIONS D'ACTIVITES - Asymptote oblique. ü Dérivée Nombre dérivé - Taux de variation - Nombre dérivée en a - Tangente à une courbe. problèmes proposées par le professer l'étude et la détermination de la limite d'une fonction. - L'enseignant présentera aux élèves des exercices leur permettant de : a) Préciser une asymptote à une courbe Cf b) Calculer la dérivée d'une fonction f. c) Connaitre les variations d'une fonction et Programme à compétences minimales Mathématiques (SES) ü Modes de génération d'une suite numérique Analyse ü Sens de variation d'une suite numérique ü Suites arithmétiques ü Savoir modéliser et étudier une ü L'enseignant donnera aux élèves des activités les portant à découvrir des situation problème à l'aide de suites suites générées par une relation de récurrence ou des suites présentées de manière explicite. ü Exploiter une représentation graphique ü L'élève traitera des situationsdes termes d'une suite problèmes susceptibles de lui faire maitriser les notions de suites croissantes et suites décroissantes. ü Connaitre le sens de variation d'une ü Le professeur demandera aux élèves de traiter des situations concrètes lui suite permettant d'introduire les notions de : ü Savoir écrire le terme Général d'une - arithmétique et évolution linéaire suite arithmétique ou d'une suite - Suite géométrique et évolution exponentielle. géométrique définie par son premier terme et sa raison. 5 ü ü ü ü Suites géométriques Intérêts simples Intérêts Composés Calcul des moyennes ü Savoir écrire la somme des termes ü Le professeur proposera aux élèves des problèmes leur amenant à chercher la d'une s. A ou d'une s. G en fonction de n. somme des termes d'une suite arithmétique ou d'une suite géométrique. Programme à compétences minimales Mathématiques (SES) Thème: Sinus - Cosinus Trigonométrie CONTENUS COMPETENCES SUGGESTIONS D'ACTIVITES 1) Rappel de a) Cercle trigonométrique b) Radian c) Mesure d'un angle orienté d) Mesure principale ü Savoir utiliser trigonométrique cercle ü L'élève accomplira une quantité de tâches lui permettant de maitriser le cercle trigonométrique 2) Détermination des fonctions sinus et cosinus ü Savoir déterminer les cosinus et les sinus d'angles. a) De valeurs usuelles b) Associés ü L'élève déterminera des cosinus et des sinus d'angles a) De valeurs usuelles b) Associés le Thème: Techniques de dénombrement 6 Combinatoire et Probabilité CONTENUS 1) Dénombrement COMPETENCES 1) Effectuer des dénombrements 2) Savoir identifier un groupement d'objets en termes de permutations, 2) Arrangements Permutations Combinaisons 3) Application des formules relatives au nombre d'arrangements, de permutations et de combinaisons. 4) Vocabulaire probabiliste et de combinaisons. 3) Savoir appliquer des formules SUGGESTIONS D'ACTIVITES ü L'élève sera amené à traiter des exercices à l'aide de graphes, de diagrammes cartésiens ou en arbre. Ces moyens commodes de visualisation lui permettent de dégager la règle de la somme et celle du produit. permettant de calculer le nombre de ü Le professeur proposera aux élèves des permutations, d'arrangements et de exemples de dénombrement leur combinaisons. permettant d'identifier des situations 4) Savoir utiliser le langage probabiliste. de permutations, d'arrangements avec 5) Savoir calculer la probabilité d'un et sans répétitions et de combinaisons. événement. ü L'élève résoudra des exercices se basant sur : Programme à compétences minimales Mathématiques (SES) - La probabilité d'événement A Ç B , A È B et A - La probabilité d'un événement A dans le cas d'une loi équirépartive sur un ensemble E. Thème: Série à une variable CONTENUS COMPETENCES Statistiques ü Savoir identifier les différents types de I- Les séries statistiques série statistiques. a) Vocabulaire b) Les séries quantitatives discrètes c) L e s s é r i e s q u a n t i t a t i v e s ü Savoir calculer la moyenne, la médiane ou le mode d'une série statistique. regroupées en classes d) Les séries qualitatives ü Savoir déterminer l'étendue, les II- Les paramètres de position d'une quartiles, les déciles, la variance et série quantitative l'écart-type d'une série. a) Le mode b) La moyenne ü Savoir construire un diagramme en c) La médiane boites. III- Les paramètres de dispersion d'une série statistique a) L'étendue ü Savoir représenter un histogramme b) Les quartiles, les déciles, le d'une série classée. diagramme en boites (diagramme de Tuckey ou boites à moustaches) IV- Histogramme d'une série classée SUGGESTIONS D'ACTIVITES ü L'élève résoudra des problèmes portant sur des séries statistiques à un caractère et déterminera leurs paramètres de position et de dispersion. ü L'élève fera des activités lui permettant de construire des diagrammes en boites et aussi de représenter des histogrammes. 7 Programme à compétences minimales Mathématiques (SES) Thème: Vecteur CONTENUS · COMPETENCES Produit scalaire dans le plan ; ü Savoir calculer le produit scalaire de deux vecteurs par des méthodes vecteur normal à une droite ; différentes : condition d'orthogonalité de deux vecteurs. - Projection orthogonale - Analytiquement · Distance de deux points - A l'aide des normes et d'un angle Géométrie - A l'aide des normes 8 ü Savoir déterminer une équation cartésienne connaissant un point et un vecteur normal. ü Savoir déterminer un vecteur normal à une droite définie par une équation cartésienne. ü Savoir déterminer une équation d'un cercle défini par son centre et son rayon ou par son diamètre. SUGGESTIONS D'ACTIVITES ü Le professeur proposera aux élèves des activités les portants à démontrer l'égalité des expressions attachées à chacune de ces méthodes. ü L'élève sera amené à déterminer une équation cartésienne d'une droite connaissant un point et un vecteur normal ou à déterminer un vecteur normal définie par une équation cartésienne ; il sera amené également à déterminer, une équation cartésienne d'un cercle définie par son centre et son rayon ou par son diamètre. - L'élève fera des exercices se rapportant à la condition d'orthogonalité de deux vecteurs et à la distance de deux points. - Le professeur demandera aux élèves de démontrer le théorème de la médiane qui fournit l'occasion de travailler le calcul vectoriel en lieu avec le produit scolaire. Programme à compétences minimales Mathématiques (SES) ü Repérage dans le plan et dans l'espace. Géométrie ü Système de coordonnées cartésiennes ü Approfondir la notion de coordonnées cartésiennes et l'utiliser pour maitriser la notion de repère dans le plan et dans l'espace. ü Savoir appréhender la notion ü Equations des droites et de plans d'équations (cartésiennes et paramétriques) - De droites dans le plan De droites et de plans dans l'espace ü Positions relatives de deux droites. ü Positions relatives d'une droite et d'un plan. ü Norme et distance en dimension 2, puis en dimensions 3. ü Savoir déterminer - Une équation cartésienne et des équations paramétriques d'une droite dans le plan ü L'élève fera des activités lui permettant de découvrir le repérage dans l'espace. Une exploitation intuitive de l'espace entant déjà usué en deuxième année du secondaire, le professeur prendra des dispositions en vue de faire découvrir à l'élève l'ajout d'une 3e composante comme spécificité de l'espace par rapport au plan. ü L'élève sera amené à résoudre des situations problèmes se rapportant à l'orthogonalité, aux positions relatives de - Deux droites dans le plan - D'une droite dans le plan dans l'espace. L'élève sera amené à maitriser l'équation d'une droite parallèle à un plan de coordonnées, celle d'un plan parallèle à un axe pour ensuite établir le cas général c'est-à-dire ; si a, b et c sont pour tout réel d : ax + by + cz + d = 0 est l'équation d'un plan. N.B : La détermination des lignes de niveaux ne fera pas l'objet d'une étude spécifique mais se fera sur des exemples pratiques. 9 Programme à compétences minimales Mathématiques (SES) GRILLE DE PROGRESSION INDICATIVE T1 Mois et nombre de jours de classe en moyenne T2 Nombre d'h / module 10