(2019-12) Programme à compétences minimales : Mathématiques, Secondaire I

MENFP MINISTÈRE DE L'ÉDUCATION NATIONALE ET DE LA FORMATION PROFESSIONNELLE PROGRAMME A COMPÉTENCES MINIMALES Mathématiques SECONDAIRE I DÉCEMBRE 2019 Programme à compétences minimales Mathématiques Le présent programme dénommé : Programme à compétences minimales de mathématiques est élaboré à partir du programme initial conçu pour une année scolaire de 189 jours à raison de six (6) heures de cours par jour. Tenant compte des difficultés rencontrées au cours de la période de « Peyi lock » pendant plus de deux (2) mois, les autorités du ministère ont opté pour la poursuite des activités scolaires pour l'année académique 2019/2020. C'est ainsi que les directions techniques concernées ont été instruites par les autorités du MENFP, notamment le Ministre Pierre Josué Agénor CADET afin de réaménager le calendrier scolaire et élaborer un programme adapté à cet dernier. Globalement, il s'agit d'évaluer le nombre de jours de classes raté pendant cette période et prendre en compte l'essentiel dans chaque discipline, c'est-à-dire les thèmes disciplinaires qui valideront l'année académique pour chaque niveau d'enseignement. Stratégiquement, pour optimiser le temps d'apprentissage, la Direction de l'Enseignement Secondaire a proposé un programme de 36 heures par semaine a raison de 6 heures par jour et échelonné sur une période de 6 jours par semaine, ce, pour combler le nombre d'heures perdu au cours de la période de « Peyi lock ». Ceux, considérés comme non pertinents font l'objet d'activités d'enseignement / apprentissage qui seront versés sur les différentes plateformes construites à cet effet par le ministère et serviront de devoirs de recherche par les élèves des différents niveaux du secondaire. Dans le cas des mathématiques pour la classe de secondaire I ; 25 heures sont susceptibles d'être rattrapées par semaine et 17 heures peuvent être prises en charge à travers des devoirs de recherche à la maison. Algèbre et Arithmétique : Tous les termes et contenus notionnels pourront être abordés, étant donné qu'il s'agit essentiellement de consolider des notions fondamentales étudiées dans les cycles précédents. Géométrie : Hormis le terme : « géométrie dans l'espace », tous les autres termes et contenus notionnels du programme détaillé sont à étudier … Trigonométrie dans le triangle rectangle : Tous les termes et contenus notionnels du programme détaillé sont à étudier … Statistiques (ou gestion de données): Tous les termes et contenus notionnels du programme détaillé sont à étudier… Programme à compétences minimales Mathématiques Thème: Nombres réels Contenus à développer Suggestions d ’activités d'enseignement et d'apprentissage § ensemble ℝ des nombres réels : § Utilisation des expressions littérales pour la réalisation de calculs numériques § Factorisation à partir d'exemples simples § Simplification des produits et des quotients de nombres décimaux relatifs Compétences • Savoir reconnaître la nature d'un nombre. définitions, opérations, propriétés, • Maîtriser les opérations et les règles de produits remarquables calcul dans R ; savoir factoriser • savoir utiliser les produits remarquables § proportionnalité et quotients, et les appliquer au calcul mental : 2 2 § puissances à exposant entier relatif 101 = (100 + 1) =, etc. • Pouvoir appliquer la notion de d'un nombre réel, propriétés, proportionnalité dans des situations de § racine carrée d'un nombre réel : la vie courante • Savoir déterminer la quatrième définition, propriétés des radicaux, comparaison, opérations, proportionnelle • Connaître et savoir utiliser les règles de § ordre dans l'ensemble des nombres calcul avec des puissances. • Savoir que si a est un nombre positif, a est le nombre positif dont le carré est a. 2 Savoir utiliser les égalités : ( a ) = a réels, § intervalles dans ℝ, § encadrement : somme, différence, produit, quotient, calculs approchés, quand a est positif et a 2 = a valeur absolue d'un nombre réel, quel que soit a. propriétés. • Savoir déterminer le nombre x tel que 2 x = a où a est un nombre positif. • Savoir utiliser les égalités : ab = a × b et a / b = a / b § Les situations mettant en jeu des grandeurs proportionnelles restent privilégiées pour mettre en place et organiser des calculs faisant intervenir en particulier les pourcentages, les problèmes de mélange sont particulièrement indiqués. § Dans les calculs avec des radicaux, on habituera les élèves à exprimer le résultat sous la forme la plus “simple” ou la mieux adaptée au problème. § Expliquer aux élèves que si a est un nombre positif, a est le nombre positif dont le carré est a et que a2 = a quel que soit a élément de ℝ. § Simplification d'une somme impliquant des radicaux, 1 Programme à compétences minimales Mathématiques Compétences Contenus à développer • Savoir écrire un quotient sans radical au Suggestions d ’activités d'enseignement et d'apprentissage § Rationalisation des dénominateurs (avec un seul terme, une somme, une différence) dénominateur. • Savoir donner un encadrement d'un nombre, d'une somme, d'un produit, d'une différence, d'un quotient de deux nombres. § Pouvoir comparer des carrés, des racines carrées, des inverses • Pouvoir déterminer la valeur absolue d'un nombre, • Savoir déterminer un nombre connaissant sa valeur absolue, • connaître et savoir utiliser les propriétés (inégalité triangulaire en particulier). Thème: Monômes – polynômes : • Connaître le vocabulaire relatif aux § notion de monôme : degré, coefficient, monômes et aux polynômes. § notion de polynôme : degré, addition et • Savoir effectuer des opérations 2 produit de deux polynômes, arithmétiques avec des polynômes fractions rationnelles : ensemble de contenant des coefficients rationnels. définition de la fonction associée, • Savoir factoriser un polynôme. • Savoir déterminer le domaine de définition d'une fonction rationnelle • Savoir simplifier une fraction rationnelle. simplification. § rester sur des configurations simples pour bien asseoir la maîtrise des compétences de base : § connaître le vocabulaire de base, somme de polynômes, factorisation de polynômes, simplification de fractions rationnelles. Programme à compétences minimales Mathématiques Thème: Équations, inéquations Compétences • Connaître et savoir utiliser les propriétés de compatibilité de l'ordre avec les Contenus à développer Suggestions d ’activités d'enseignement et d'apprentissage § rappels sur inégalités et addition, § Utilisation des fonctions affines. inégalités et multiplication, opérations (somme, produit). • Savoir résoudre une équation ou une inéquation du 1er degré à une inconnue, savoir représenter les solutions sur une § équations et inéquations du 1er degré à une inconnue dans ℝ, des valeurs absolues ou des radicaux droite graduée. mais uniquement sur des exemples. • Savoir résoudre un système de deux er équations du 1 degré à deux inconnues et en donner une interprétation graphique. § Résolution d'équations comportant § équations et systèmes de 2 équations du 1er degré dans ℝ x ℝ, • Savoir résoudre un système de deux inéquations du 1er degré à deux inconnues et en donner une interprétation graphique. • Savoir mettre en équation et résoudre § inéquations et systèmes d'inéquations du 1er degré dans ℝ*ℝ. des problèmes conduisant en général à une équation, une inéquation ou un système d'équations du 1er degré. § Savoir résoudre une équation de la forme x2 = a où a est un nombre positif Savoir modéliser algébriquement et résoudre des problèmes de la vie courante. 3 Programme à compétences minimales Mathématiques Thème: Applications linéaires et affines Compétences § Savoir différencier les applications linéaires ou affines à partir de leurs expressions algébriques § Reconnaître la notation x ↦ ax pour une valeur fixée de a. § Savoir déterminer l'expression algébrique d'une fonction linéaire à partir de la donnée d'un nombre (non nul) et de son image. § Savoir représenter graphiquement une fonction linéaire. § Savoir lire sur la représentation graphique d'une fonction linéaire l'image d'un nombre donné et le nombre ayant une image donnée. § Reconnaître la notation x ↦ ax + b pour 4 une valeur fixée de a et de b. § Savoir déterminer une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images. § Savoir représenter graphiquement une fonction affine. § Savoir lire sur la représentation graphique d'une fonction affine l'image d'un nombre donné et le nombre ayant une image donnée. Contenus à développer Suggestions d ’activités d'enseignement et d'apprentissage § définition d'une fonction linéaire de coefficient § lien avec les situations de § définition, propriétés de linéarité, proportionnalité rencontrées dans des classes antérieures. On pourra § sens de variation, représentation recourir à des tableaux de graphique, proportionnalité et on mettra en § pourcentage, suites proportionnelles, évidence le processus de correspondance : “je multiplie par”. taux. Pour les pourcentages, une approche similaire sera faite : augmenter de 5%, Applications affines: c'est multiplier par 1,05. § Le professeur introduira la notation f(x) en faisant remarquer aux élèves § définition, sens de variation, que les parenthèses n'ont pas le même représentation graphique, sens que dans le calcul algébrique. § exemples d'applications affines par § Au sujet de la fonction affine, le professeur mettra en évidence le intervalle. processus de correspondance : “je multiplie par et j'ajoute”. § Il interprétera graphiquement l'ordonnée à l'origine et le coefficient directeur : a = tan(a ) Il fera la liaison avec la trigonométrie dans le cas d'un repère orthonormé. § Il montrera que les deux représentations graphiques se déduisent l'une de l'autre par translation. Applications linéaires : Programme à compétences minimales Mathématiques Thème: Équations de droites Suggestions d ’activités d'enseignement et d'apprentissage Contenus à développer Compétences • Savoir déterminer les points • coordonnées d'un vecteur directeur, d'intersection d'une droite avec les • coefficient directeur d'une droite axes des coordonnées. • Pouvoir construire une droite dont l'équation est donnée. • Pouvoir identifier son coefficient directeur, savoir déterminer les non parallèle à l'axe des ordonnées, • condition de parallélisme et d'orthogonalité (repère orthonormé) de deux droites. coordonnées d'un vecteur directeur. • Savoir reconnaître 2 droites parallèles ou perpendiculaires à partir de leurs équations ou de leurs coefficients directeurs. Thème: Angle inscrit dans un cercle Savoir comparer un angle inscrit et l'angle § définition, vocabulaire, au centre qui intercepte le même arc. § Généralisation du résultat à l'angle droit. § propriétés : angle inscrit et angle au centre, angles inscrits interceptant le même arc. § A titre d'application, il considérera le cas des angles d'un polygone régulier et d'un quadrilatère inscriptible. 5 Programme à compétences minimales Mathématiques Thème: Trigonométrie dans le triangle rectangle Contenus à développer Compétences § Connaître et savoir utiliser dans le triangle rectangle les relations entre le § rapports trigonométriques d'un angle aigu, cosinus, le sinus ou la tangente d'un angle aigu et les longueurs de deux côtés du § propriétés : calculs dans le triangle rectangle, rapports triangle. la trigonométriques des angles, calculatrice pour déterminer des valeurs lecture de table, angles de 30°, approchées du sinus, cosinus ou tangente 45°, 60°. § Savoir utiliser les tables ou d'un angle ou de l'angle aigu dont on connaît le sinus, le cosinus ou la tangente. § Connaître les rapports trigonométriques des angles usuels. Suggestions d ’activités d'enseignement et d'apprentissage § Le sinus et le cosinus seront introduits comme rapports de longueurs. L'unité utilisée sera le degré décimal. § Multiplier les exercices de calcul de mesure de côtés d'un triangle rectangle en utilisant les formules trigonométriques et/ou la formule de Pythagore. § Étude de la relation fondamentale en trigonométrie. § Étude de la relation entre le cosinus et le sinus de deux angles complémentaires, de la somme des carrés du cosinus et du sinus d'un angle. Thème: Les vecteurs Maîtriser toutes les notions acquises en 6 9AF. § définition, égalité, coordonnées, somme. § Multiplication d'un vecteur par un réel. § définition, propriétés, vecteurs colinéaires, vecteurs directeurs d'une droite. ème § Rappel sur les acquis de la 9 année du fondamental (sur le parallélogramme et la translation). § Représentation d'un vecteur à partir d'une direction, d'un sens et d'une longueur (cf. cours de physique). - - -- > § Étude de l'égalité de deux vecteurs AB - - -- > et CD à l'aide des milieux de [AD] et [BC]. Programme à compétences minimales Mathématiques Thème: Coordonnées d'un vecteur Compétences § Pouvoir lire sur un graphique les coordonnées d'un vecteur, Contenus à développer Suggestions d ’activités d'enseignement et d'apprentissage § définition, coordonnées d'une § Somme de deux vecteurs en lien avec la somme, du produit d'un vecteur § Pouvoir représenter un vecteur dont on composition de deux translations. par un réel, connaît les coordonnées. § Introduction introduit par : § Savoir calculer les coordonnées d'un vecteur connaissant les coordonnées des extrémités de l'un de ses du vecteur nul sera § condition de colinéarité de deux vecteurs, représentants. O = AA = BB = ... ainsi que l'opposé d'un vecteur et la différence de deux vecteurs. § Savoir calculer la norme d'un vecteur et la distance de deux points. § Savoir calculer les coordonnées du d'un vecteur, distance de deux milieu de deux points. § Connaissant les coordonnées de deux vecteurs, pouvoir reconnaître par § condition d'orthogonalité, norme points. le calcul deux vecteurs orthogonaux, deux vecteurs colinéaires. § Savoir prouver que trois points sont alignés, § Savoir que deux droites sont parallèles. 7 Programme à compétences minimales Mathématiques Thème: Les transformations Compétences § Savoir construire l'image d'un point et Symétrie d'une figure simple (segment, droite) par centrale : une symétrie centrale, une symétrie orthogonale, une translation. § Savoir construire l'image d'une figure par la composée de deux symétries Suggestions d ’activités d'enseignement et d'apprentissage Contenus à développer orthogonale, symétrie § Activités de construction qui permettront de conjecturer le résultat de composition de deux §rappels des définitions et propriétés, symétries § image d'un point, d'une figure simple, orthogonales). Ce sera l'occasion § image par la composée de deux de revoir la configuration des symétries centrales ou (centrales ou milieux dans un triangle. orthogonales d'axes // ou Ʇ . centrales de centres différents. § Activités Translation : orthogonales d'axes parallèles. § Savoir construire l'image d'une figure par la composée de deux symétries orthogonales d'axes orthogonaux. 8 § Savoir construire l'image d'une figure par la composée de deux translations. § rappels des définitions et de figures à partir desquelles seront dégagées des propriétés propriétés, § image d'un point, d'une figure simple, d'une rotation (conservation des § image par la composée de 2 longueurs, des alignements, des angles, des aires). translations. Rotation, homothétie : § images d'un point, image d'un segment, segment par une homothétie ou une réduction. § Construction de l'image d'un point ou § définition, § Savoir construire l'image d'un point, d'un rotation. permettront d'obtenir un inventaire abondant § Savoir construire l'image d'une figure par la composée de deux symétries qui agrandissement, d'un segment par une homothétie qui sera l'occasion de faire le lien avec les vecteurs colinéaires et la propriété de Thalès. Programme à compétences minimales Mathématiques Thème: Projection et Thalès Contenus à développer Compétences • Connaître et savoir utiliser dans une Rappel sur la projection. situation donnée les deux théorèmes suivants : d et d' sont deux droites sécantes en A ; Propriété de Thalès : B et M deux points de d distincts de A ; C et N deux points de d' distincts de A. propriété directe et réciproque, cas 1. Si les droites (BC) et (MN) sont particulier parallèles, alors : semblables. AM AB 2. Si = AN AC = MN . BC AM AN et si les points A, B, M = AB AC et les points A, C, N sont dans le même ordre, alors les droites (BC) et (MN) sont parallèles. § Connaître le résultat dans le cas général : deux droites parallèles découpent des segments de mesures proportionnelles sur deux droites qui leur sont sécantes. § Savoir construire des points sur un segment connaissant des rapports de longueur § Pouvoir appliquer ces résultats pour des calculs de distances, démontrer un parallélisme de droites, reconnaître des triangles semblables du triangle, triangles Suggestions d ’activités d'enseignement et d'apprentissage § La propriété de Thalès sera l'occasion de traiter des situations de proportionnalité dans le cadre géométrique du plan et de l'espace. § La réciproque est formulée en tenant compte de l'ordre relatif des points de chaque droite. § Le travail de construction de points définis par des rapports de longueurs permet de mettre en évidence l'importance de la position relative de ces points sur la droite. § Démonstration de la propriété de Thalès § Résoudre le problème suivant : étant donné deux points A et B, construire les points C de la droite (AB) sachant que le CA rapport CB a une valeur donnée sous forme de quotient d'entiers. § Utiliser la propriété de Thalès pour des exercices du type : construire une quatrième proportionnelle, calculer des distances, démontrer un parallélisme de droites, reconnaître des triangles semblables, …… 9 Programme à compétences minimales Mathématiques Thème: Dénombrement et statistiques Contenus à développer Compétences § Savoir utiliser des diagrammes, tableaux ou arbres de choix pour illustrer un dénombrement. § méthodes de dénombrement : § diagrammes, tableaux, arbres de choix, § Maîtriser le vocabulaire de base : population, variable statistique, § Savoir interpréter des mesures de tendances centrales : mode, médiane, d'un caractère quantitatif, § modalités, mode, effectif, fréquence, § fréquence cumulée, .., moyenne. § Savoir représenter une série statistique de différentes façons : tableau, Les méthodes de dénombrement sont traitées par des tirages de cartes, le lancement de dés équilibrés, le choix de chiffres pour constituer des numéros, les choix successifs de membres d'un comité. § étude d'un caractère qualitatif, effectif, fréquence, mode, moyenne, valeur médiane. Suggestions d ’activités d'enseignement et d'apprentissage § diagramme, histogramme de tableaux statistiques. Travailler autant que possible sur des sujets concrets tirés de la vie courante : articles portant sur des statistiques (population, commerce, …), étude d'un caractère sur les élèves de la classe, de l'école, études de séries statistiques en corrélation avec les autres disciplines : sciences sociales en particulier. Présentation des notions suivantes : statistiques, collecte, organisation et représentation d'un ensemble de données. diagramme, histogramme. 10 § Savoir lire et interpréter les tableaux, diagrammes, histogrammes. § Savoir calculer les effectifs cumulés, les fréquences cumulées. § Savoir regrouper en classes. Étude du vocabulaire de base en statistiques : tables, population, caractère, classe, série statistique, diagramme en bâtons, histogrammes de fréquences simples. Utilisation des outils de comparaison de séries statistiques (pour une attitude critique face aux informations de nature statistique) Programme à compétences minimales Mathématiques GRILLE DE PROGRESSION INDICATIVE T1 T2 Mois et nombre de jours de classe en moyenne Nombre d'h / module Décembre 15hrs 18jrs Janvier 20 23 Février 10 14 Mars 20 26 Avril 10 14 Mai 20 24 d e D onnées Juin 10 11 S ous-total Sous-total 105 130 5h /semaine sur environ 19 semaines A lgèbre et arithm étique 45 G éom étrie 30 T rigonom étrie d ans le 10 triangle rectangle S tatistique ou (G estion 30 105 11